Numeri cortesi e scortesi

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Numeri cortesi e scortesi

Messaggioda seant » 15/11/2017, 10:58

Buongiorno!
ho bisogno di un aiuto per una dimostrazione che pensavo fosse più semplice..
i numeri cortesi sono quei numeri naturali che possono scriversi come somma di due o più numeri consecutivi, ad esempio il 6=3+2+1 oppure il 10=1+2+3+4.
Con l'utilizzo dei numeri figurati è facile dimostrare che tutti i numeri sono cortesi tranne le potenze di due...ora viene il problema..intuisco il problema dipenda dall'assenza di fattori primi dispari, ma non riesco a dimostrarlo.

Spero di aver postato nella sezione giusta..
grazie e a presto!
:) :D
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Re: Numeri cortesi e scortesi

Messaggioda Paperottolo » 15/11/2017, 14:06

Consiglio:
Testo nascosto:
prova ad usare la formula per calcolare la somma dei numeri da 1 a n
Paperottolo
 
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Re: Numeri cortesi e scortesi

Messaggioda seant » 16/11/2017, 7:46

Paperottolo ha scritto:Consiglio:
Testo nascosto:
prova ad usare la formula per calcolare la somma dei numeri da 1 a n


esatto! la formula di Gauss
si ho risolto
grazie! ;)
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Re: Numeri cortesi e scortesi

Messaggioda Fede28 » 01/12/2017, 19:49

Buongiorno, penso di averlo dimostrato ma essendo alle prime armi con le dimostrazioni vorrei esserne sicuro.
Dato un numero cortese "x" esso dovrà essere ascrivibile come n+(n+1)+...+(n+k)=(k+1)n+k(k+1)/2 e quindi n=x/(k+1) -k/2. x=1 non è ovviamente cortese.
Posto che n e k debbano essere interi e 0<k <x si potrà scegliere o un k dispari ma allora si dovrà fare in modo che dato un intero J<2x divisore di x che contenga tutti i suoi fattori 2 allora k=2J, l' alternativa è porre k pari in questo caso k+1 dovrà dividere x e la sua parità farà si che k/2 sia intero. se x=2^y k non potrà né essere dispari (perché k non potrà contenere tutti i fattori 2 senza essere maggiore di x, cosa impossibile) né pari perché non ci sarebbero divisori dispari di x e quindi x/(k+1) -k/2 non sarebbe non potrebbe essere intero. rimasto
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