Non toccate quella corda!

Tutti i problemi che presentino una figura (calcolo delle aree e dei perimetri, similitudini, allineamenti, concorrenze, ecc...)

Non toccate quella corda!

Messaggioda Vinciii » 17/07/2017, 8:22

Un triangolo isoscele ha i due angoli congruenti che misurano (in gradi) $x$. Presi due punti a caso sulla circoscritta al triangolo, la probabilità che la corda che li congiunge intersechi il triangolo è $\frac{14}{25}$. Trovare la differenza tra il più grande e il più piccolo valore possibile di $x$.
Vinciii
 
Messaggi: 67
Iscritto il: 17/02/2015, 14:14

Re: Non toccate quella corda!

Messaggioda Dudin » 19/07/2017, 20:48

Il valore massimo è 84 il minimo è 36. Quindi la differenza è 48. Se è corretto scrivo la soluzione intera
Dudin
 
Messaggi: 110
Iscritto il: 15/02/2017, 14:13

Re: Non toccate quella corda!

Messaggioda Vinciii » 19/07/2017, 20:53

Corretto :D
Vinciii
 
Messaggi: 67
Iscritto il: 17/02/2015, 14:14

Re: Non toccate quella corda!

Messaggioda Dudin » 19/07/2017, 21:17

Testo nascosto:
Ok. Al variare di [tex]x[/tex] i tre archi formati dai vertici del triangolo sono:
[tex]\frac{rx\Pi}{90} ,\frac{rx\Pi}{90} ,\frac{r\Pi (90-x)}{45}[/tex].
Quindi troviamo in funzione di x la probabilità che una corda non intersechi il triangolo (che corrisponde ad [tex]\frac{11}{25}[/tex])
Ciò avviene quando prendendo due punti a caso essi si trovino sullo stesso arco.
Dividendo la dimensione degli archi per [tex]2r/Pi[/tex] ed elevando al quadrato ogni rapporto ottenuto:
[tex]P = \frac{x^2}{16200}+\frac{8100+x^2 -180x}{8100}[/tex]
Infine uguagliando questo risultato ad [tex]\frac{11}{25}[/tex] e facendo i calcoli otteniamo i due valori x = 36 ed x = 84
Dudin
 
Messaggi: 110
Iscritto il: 15/02/2017, 14:13

Re: Non toccate quella corda!

Messaggioda Vinciii » 19/07/2017, 21:57

Giusta! :D
Vinciii
 
Messaggi: 67
Iscritto il: 17/02/2015, 14:14


Torna a Geometria

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 0 ospiti