[L04] Non sapevo che fare

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

[L04] Non sapevo che fare

Messaggioda Gerald Lambeau » 07/12/2016, 15:57

(a) Dimostrare che esistono infiniti interi positivi tali che $n!$ non è multiplo di $n^2+1$.
(b) Dimostrare che esistono infiniti interi positivi tali che $n!$ è multiplo di $n^2+1$.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
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Re: [L04] Non sapevo che fare

Messaggioda MattialaRana » 08/12/2016, 12:40

Non so da dove iniziare... :? Un piccolo suggerimento?? :D
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Re: [L04] Non sapevo che fare

Messaggioda Gerald Lambeau » 08/12/2016, 17:30

L'ho postato da troppo poco per metterci un suggerimento, per ora dico solo che le due soluzioni che ho trovato sono molto diverse nonostante le due tesi siano così simili.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
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Re: [L04] Non sapevo che fare

Messaggioda Gerald Lambeau » 20/12/2016, 18:20

Boh direi che posso iniziare a mettere hint:
parte (a)
Testo nascosto:
$p \equiv 1 \pmod{4} \Leftrightarrow \exists x \in \mathbb{N} | x^2+1 \equiv 0 \pmod{p}$

parte (b)
Testo nascosto:
Sophie-Germain

.
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