Non può essere così semplice....

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Re: Non può essere così semplice....

Messaggioda complicatemodulus » 30/07/2016, 8:51

Lasker ha scritto:Allora, vogliamo risolvere $x^n+y^n=z^n$ con $x,y,z,n\in \mathbb{N}$, supponiamo senza perdita di generalità $y\geq x$, ovviamente si ha inoltre $z>y$. Riscrivendo l'equazione in modo da isolare $x$ e fattorizzando la differenza di $n$-esime potenze si ottiene
$$x^n=z^n-y^n=(z-y)\left(\sum_{i=0}^{n-1}y^{i}z^{n-1-i}\right)$$
Stimando il RHS ricordandoci che $z>y\geq x$ otteniamo
$$x^n=(z-y)\left(\sum_{i=0}^{n-1}y^{i}z^{n-1-i}\right)>(1)\left(\sum_{i=0}^{n-1}x^{i}x^{n-1-i}\right)=nx^{n-1}$$
Quindi $x^n$ è maggiore della sua derivata per ogni $x$, chiamando dunque $f(x)=x^n$ stiamo cercando soluzioni della disequazione differenziale $f(x)>f'(x)$, separando le variabili ottengo dunque
$$f(x)>f'(x)\Rightarrow f(x)>\frac{df}{dx}\Rightarrow \frac{df}{f}=dx\Rightarrow \int\frac{1}{f(x)}df(x)>\int dx\Rightarrow \ln\left|f(x)\right|+C>t$$
E quindi $f(x)>Ce^{x}$, ma $f$ era un polinomio e $e^x$ è definitamente più grande di ogni polinomio, quindi non ci sono soluzioni.



Non mi trovo con $5^5 > 5*5^4$ .....

Il mio ragionamento, invece, si basa sul rapporto fra le aree sotto le derivate successive... e la forma opportunamente riscritta dell' FLT...
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggioda Lasker » 30/07/2016, 9:24

Infatti $5^5$ non è soluzione dell'equazione di Fermat :lol: , visto che ho supposto questa cosa all'inizio ho trovato una disuguaglianza vera per $(x,y,z)$ che soddisfano $x^n+y^n=z^n$! Comunque il ragionamento del pdf è molto lungo e contoso, come ho mostrato Non serve poi chissà che per dimostrare questo lemmino! Che dite, pubblico?
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

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Re: Non può essere così semplice....

Messaggioda complicatemodulus » 30/07/2016, 9:42

Lasker ha scritto:Infatti $5^5$ non è soluzione dell'equazione di Fermat :lol: , visto che ho supposto questa cosa all'inizio ho trovato una disuguaglianza vera per $(x,y,z)$ che soddisfano $x^n+y^n=z^n$! Comunque il ragionamento del pdf è molto lungo e contoso, come ho mostrato Non serve poi chissà che per dimostrare questo lemmino!


... crudelmente... per ora non hai dimostrato nulla...

Può essere che ci siano delle scorciatoie per evitare di far vedere passo passo che smontando le sommatorie si arriva all'assurdo, ma con i passaggi vedi fiscamente ciò che succede e quando hai dimostrato per tutti gli n lo shortcut al dire che la causa è la derivata curva è chiaro ed utile...

In ogni caso la parte più difficile è sempre trovare il lemmino... poi è chiaro che chi più ha studiato, più elegantemente lo prova...

Io devo arrivarci dal basso e credimi è stata molto, molto dura in termini di ore strappate a sonno, famiglia e lavoro... e tutti giustamente, che mi dicono che sono un pirla perchè non ne vale la pena... come puoi pensare di arrivarci tu se non ci sono arrivati in 400 anni... etc..., ma per ora sto ancora aspettando qualcuno che mi dica se ci ho preso o no..., se no dove e perchè... e se c'è un taccone o no perchè...
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggioda complicatemodulus » 30/07/2016, 10:47

Quì trovate il Draft sulle somme a passo in cui provo a presentarle in modo un po' più esaustivo...

Ci saranno sicuramente parecchi errori... mi ci vorranno anni per ripulire il tutto e forse non ci riuscirò mail... quindi intanto posto questa versione 10:

Preparatevi ad inorridire...

http://maruelli.com/COMPLICATE%20MODULUS/Maruelli-Step-Sum-N-th-Power-Problems-Linearization.pdf

ciao
Stefano
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggioda Lasker » 30/07/2016, 11:26

Segnalami dove pensi che abbia sbagliato, che non ho capito :mrgreen:
(la dimostrazione è per assurdo comunque).
Inoltre le differenziali a variabile separabile si fanno al liceo, contemporaneamente agli integrali che usi tu!
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggioda complicatemodulus » 30/07/2016, 12:27

...Chiamare una costante A, B o C... o x.... cambia poco... e quando la derivi...

A me era rimsato un pezzo di LaTex non modificato... anche a te ??? :shock:
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggioda Lasker » 30/07/2016, 12:48

$x^n$ non è costante rispetto ad $x$, sono passato dallo studiare un'equazione allo studiare una funzione reale che poi restringo al dominio degli $x$ per cui è vera la disuguaglianza
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggioda complicatemodulus » 30/07/2016, 14:39

Quindi hai sicuramente capito se la mia dimostrazione è errata. Cortesemente mi dici se lo è e dove ?
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggioda Lasker » 30/07/2016, 17:17

Non sono per nulla interessato all'ultimo teorema di Fermat (ora meno che mai, visto che c'è sempre un altro esame da preparare all'orizzonte; non ho letto la tua dimostrazione e non penso lo farò), la "dimostrazione" che ho scritto prima era uno scherzo e basta che ho fatto viaggiando in treno (siamo nella sezione giusta, no?), che comunque togliendo le sciocchezze sulle derivate si può riciclare in una dimostrazione sensata di un caso particolare ($n\geq \max\{x,y,z\}$, è fra gli esercizi di una famosa dispensa di tdn base)...
Infine non ho capito perché pubblichi qui i tuoi sforzi chiedendo di controllarli, chi ti garantisce che è impossibile che qualcuno a caso (io ad esempio) non ti freghi l'idea pubblicando a suo nome quello su cui lavori da 8 anni?
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggioda complicatemodulus » 30/07/2016, 18:54

... chiunque ci provasse farebbe nel giro di poco tempo la figura del ladro... ci sono talmente tanti insulti al mio indirizzo, in rete, che è impossible cancellarli tutti... Peccato che tu non abbia voglia di sciropparti le due paginette...

La conclusione per tutti gli n non è poi tanto differente dal tuo scherzetto, solo è un po' più elaborata in quanto serve rifarsi ad un caso provato diversamente (che spieghi anche il perchè della non eguaglianza con la derivata curva) poi si deve evidenziare perchè a n=2 le cose possono funzionare... in oltre ho esteso a Q etc...

ArXiv non pubbicherebbe mai "roba" proveniente da me... ed in ogni caso l'importanza di risolvere nuovi problemi è talmente necessaria alla sopravvivenza del genere umano che da sola basta per giustificare una vita "sprecata" anche senza scoprire nulla... Certo mantenere l'equilibrio, capra e cavoli è dura...

Spero che qualcuno ci metta mano seriamente... e basta scherzetti...

Ciao
Stefano
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