Non ne esco :-(

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Non ne esco :-(

Messaggioda Pier » 16/03/2017, 10:55

ciao a tutti.
Potete aiutarmi, per favore, su questo problema ?

Trovare quante sono le terne di interi positivi a,b,c, tali che:
$a<b$, $a<4c$, $bc^3<=ac^3+b$

Grazie!
Ciao
Pier
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Re: Non ne esco :-(

Messaggioda ElPaso98 » 16/03/2017, 18:28

Se quella cosa lì è un [tex]\le[/tex] ti direi di provare ponendo [tex]c=1[/tex]
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Re: Non ne esco :-(

Messaggioda Pier » 17/03/2017, 9:37

Ciao,
grazie per la risposta, ma non capisco una cosa:
se $ c=1$ otterrei $a<b$, $a<4$ , $0 \le a$, cioè avrei infinite terne, visto che posso scegliere $b$ come voglio....
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Re: Non ne esco :-(

Messaggioda ElPaso98 » 17/03/2017, 17:02

È proprio questo, se [tex]c=1[/tex] basta soddisfare alle prime due disuguaglianze che ammettono infinite coppie, questo già basta a rispondere al tuo problema, ci sono infinite terne buone, poi nulla vieta che ce ne siano delle altre di tipo differente, tipo se [tex]c=2[/tex]
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Re: Non ne esco :-(

Messaggioda Pier » 18/03/2017, 7:27

Perfetto!
Grazie mille ancora!
Pier
 
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