N mod m

Matematica in generale... da un altro punto di vista!

N mod m

Messaggioda Quel Singolo » 27/12/2016, 11:39

Buone feste a tutti ! Scrivo questo post riguardo all'aritmetica modulare per avere delucidazioni sul calcolo di un generale N mod m ( con m non notevole tipo 3,9,11,5 2^n o altro). Ad esempio un numero di molte cifre modulo 900 o anche altre (mod p×q×t×s) con p,q,t,s primi! Come si fa a calcolare velocemente il modulo? Io ad esempio per mod15 avevo calcolato che essendo il mio n congruo 4 (mod5) allora n (mod 15) doveva essere un 4+k5 ma visto che n era divisibile per 3 lo doveva essere anche 4+k5 per mantenere inalterata la divisibilita per 3. Però quando trovo un 7 o un qualsiasi numero non "notevole" cosa mi invento visto che non esistono trucchi di divisibilita e resto o sono molto complicati e magari non criteri di congruenza (vedi il 7) ? Grazie mille veramente e buone feste ancora!!
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Re: N mod m

Messaggioda Quel Singolo » 28/12/2016, 9:30

Alla fine mi convincerò che non esiste :D
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Re: N mod m

Messaggioda afullo » 29/12/2016, 13:06

Volendo puoi trovare criteri di congruenza per ogni modulo, scrivi il numero in notazione polinomiale (come p(10) del polinomio che ha le sue cifre come coefficienti) e fai 10 modulo m ogni volta dove compare...
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Re: N mod m

Messaggioda Quel Singolo » 30/12/2016, 21:23

afullo ha scritto:Volendo puoi trovare criteri di congruenza per ogni modulo, scrivi il numero in notazione polinomiale (come p(10) del polinomio che ha le sue cifre come coefficienti) e fai 10 modulo m ogni volta dove compare...


Ah quindi trasformeresti il numero n [tratto da n(mod m) ]in una somma e poi applicheresti modulo m a ogni termine dell addizione per la regola che a+b+c (mod m) = d+e+f (mod m) con a congruo d, b congruo e, e c congruo f?
Grazie afullo :)
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Re: N mod m

Messaggioda afullo » 31/12/2016, 14:15

Esatto, e fai lo stesso prima per i prodotti tra cifra e potenza di 10 corrispondente...
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Re: N mod m

Messaggioda Quel Singolo » 02/01/2017, 10:08

Grazi afullo ci testerò qualche problemetto arzigogolato... buone feste :)
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Re: N mod m

Messaggioda afullo » 02/01/2017, 19:29

Puoi dimostrare che le cifre le moltiplichi sempre per quantità <= m/2, quindi ti restano numeri piccoli. Buone feste anche a te!
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