Mettere radici

Proprietà dei numeri razionali, reali e complessi. Studio di polinomi, successioni, disuguaglianze e funzioni.

Mettere radici

Messaggioda Gizeta » 05/09/2018, 11:42

Sia [tex]k \in \mathbb{Q^+}[/tex], dimostrare che l'insieme [tex]A=\{q: q \in \mathbb{Q} \land q^2 < k\}[/tex] non ha estremo superiore.

Nota: si sta chiedendo di dimostrare la seguente proposizione [tex](\forall x)(x \in A \Rightarrow (\exists y)(y \in A \land y > x))[/tex]
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Re: Mettere radici

Messaggioda SPhantom » 06/05/2019, 13:51

Sia q(n) il numero ottenuto troncando √k alla n-esima cifra dopo la virgola.Allora q(n) è una successione di numeri razionali crescenti e dato che q(n)<√k abbiamo che q(n)²<k,cioè q(n)∈A ∀n∈ℕ .Abbiamo che preso qualsiasi q(n) esiste un q(n+1)∈A tale che q(n+1)>q(n).
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