[L02/03] Maybe you've seen it

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

[L02/03] Maybe you've seen it

Messaggioda Gerald Lambeau » 19/06/2016, 21:13

Marco fa il seguente solitario: sceglie un intero positivo $n$, poi scrive una permutazione degli interi da $1$ a $n$ sulla lavagna e, per ogni $i$ da $1$ a $n$, segna su un'altra lavagna tante lineette quanti sono i numeri prima di $i$, poi cancella $i$ dalla prima lavagna e passa a $i+1$, e così via fino a $n$. Quando ha cancellato $n$, scrive il numero di lineette che ci sono sulla seconda lavagna su un foglio. Fa così per ogni possibile permutazione degli interi da $1$ a $n$, poi svolge la media $x$ dei numeri scritti sul foglio.
Federico passa di lì PER CASO (mica ce l'ho fatto passare io per inventarmi una storiella/minacciare Federico II, no no) e chiede a Marco cosa sta facendo. Marco gli spiega il suo solitario e, PER MOTIVI SUOI (non posso inventarmi ogni dettaglio di questa storia, the problem must go on, su su), dice a Federico che inizierà un nuovo solitario con un certo numero intero positivo $n$ e, se Federico non gli dirà il numero $x$ reale non negativo che uscirà fuori dal solitario entro la fine del solitario stesso, allora lo picchierà.
Il povero Federico è occupato ad allenarsi per le IMO (Io prendo oro con punteggio pieno Ma a questa gara parteciperà solo un certo romano per ovvi motivi Olympiads) e non ha tempo per i facili problemi proposti dai plebei che lui snobba (snobba i plebei, non i problemi, quelli di solito li fa a mente, ma ora non ha tempo) SENZA MOTIVO (non avevo nemmeno la fantasia per dire che aveva motivi suoi come Marco, ok? Non sto mica dicendo che Federico II è una brutta persona che gufa chi non ha speranze).
Tocca dunque a te, persona che non sei Federico (se ti chiami Federico ma non capisci il perché di questa immensa storia, o stai facendo il finto tonto o non sei quel Federico, quindi vai tranquillo), risolvere il problema per lui:
trova $x$ in funzione di $n$ prima che si liberi un posto in ogni gara matematica da qui al 2018 e un posto per gli ammessi in Normale nel 2018 causa misteriosa scomparsa di Federico (II).
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
Cit. Marco (mio vero nome)
Gerald Lambeau
 
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