Matematici in Locanda(problema Olimpiadi)

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Matematici in Locanda(problema Olimpiadi)

Messaggioda Micc01 » 20/08/2019, 14:40

Potreste aiutarmi con questo problema?


Nel Maggio di moltissimi anni fa, diversi matematici si ritrovarono in una locanda; si accorsero subito di essere esattamente tanti quanti gli interi n, compresi tra 100 e 10000, tali che il loro fattoriale n! è un multiplo di 2^(n−1). Dopo essersi contati, decisero che erano nel giusto numero per intraprendere il pellegrinaggio alla tomba di Archimede. Quanti erano?
Micc01
 
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Re: Matematici in Locanda(problema Olimpiadi)

Messaggioda afullo » 20/08/2019, 16:58

Testo nascosto:
Devi trovare (perché?) gli [tex]n[/tex] tali per cui:

[tex]\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} \left\lfloor \dfrac{n}{2^i} \right\rfloor \geq n-1[/tex]

Dal momento che:

[tex]\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} \dfrac{n}{2^i} = n[/tex]

e la parte intera è sempre minore o uguale del suo argomento, dovrà essere, tenuto conto che la successione con le parti intere è zero da un certo punto in poi, e l'altra no:

[tex]\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} \left\lfloor \dfrac{n}{2^i} \right\rfloor = n-1[/tex]

Prova a continuare di qui...
afullo
 
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