[L04] La sezione nasconde il trucco

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

[L04] La sezione nasconde il trucco

Messaggioda Gerald Lambeau » 08/05/2017, 19:30

Dimostrare che $\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} \frac{i}{2^i}=2$.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
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Re: [L04] La sezione nasconde il trucco

Messaggioda Veritasium » 08/05/2017, 19:48

Testo nascosto:
$2 - \sum_{n = 1}^{N} \frac{n}{2^n} = \frac{2^{N+1} - (2^{N-1}•1 + 2^{N-2}•2 + ... +1•N)}{2^N}
= \frac{S_N}{2^N} = \frac{N+2}{2^N}$ per la seguente induzione:
[tex]S_1[/tex] vero
[tex]S_{N+1} = S_N + 2^{N+1} - (2^{N} + ... + 1) = S(N)
+ 1[/tex]
Prendendo il limite si ha la tesi.
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Re: [L04] La sezione nasconde il trucco

Messaggioda Gerald Lambeau » 08/05/2017, 19:56

Buona.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
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