[L02/03] La gallina della famiglia Conehead

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

[L02/03] La gallina della famiglia Conehead

Messaggioda trigger » 29/12/2017, 20:12

Dalla Coppa Gauss 2017

Papà Beldar è sulla porta di casa e guarda la sua gallina molto rara. La gallina produce uova solo alle 8 di mattina e non tutti i giorni. La probabilità che produca un uovo alle 8 di mattina vale [tex]\frac{n}{n+1}[/tex], dove [tex]n[/tex] è il numero di giorni che sono passati dall’ultimo uovo prodotto.
Papà Beldar: Sono le 9 di venerdì; un’ora fa la gallina ha prodotto un uovo. Ora parto e tornerò esattamente alle 9 di mattina di venerdì prossimo.
Qual è la probabilità di trovare al suo ritorno almeno 5 nuove uova?
[Dare come risposta la somma di numeratore e denominatore della frazione ridotta ai minimi termini.]

Soluzione:

Testo nascosto:
Immagine

-------------------------

Non riesco assolutamente a capire un passo della soluzione, e cioè:

Testo nascosto:
Come mai nei primi due sottocasi (Consecutivi-un venerdì; Consecutivi-nessun venerdì) c'è un [tex]\frac{1}{3}[/tex] e non [tex]\frac{2}{3}[/tex]?

Qualcuno può gentilmente illuminarmi?
trigger
 
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Re: [L02/03] La gallina della famiglia Conehead

Messaggioda riccardo2 » 05/02/2018, 16:26

non posso illuminarti ma posso aiutarti qui , perche 1/3 è la probabilita che la gallina NON deponga le uova che è quello che vogliamo ,probabilmente ti sei confuso perche negli altri casi moltiplica comunque per 1/2 ma è un "caso" nel senso che comunque stiamo parlado della probabilita che non deponga , che in quel caso specifico è pero uguale alla probabilita che depone... se la richiesta fosse stata almeno 4 uova per esempio avremmo dovuto esaminare ( tra i tantissimi casi ) quello in cui non depone per i tre giorni di fila finali , sarebbe stato 1/2^4 x 1/2 x1/3 x1/4 ove gli ultimi tre fattori rappresentano la probabilita che NON deponga .. spero di aver chiarito il tuo dubbio
riccardo2
 
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Re: [L02/03] La gallina della famiglia Conehead

Messaggioda trigger » 14/02/2018, 21:30

riccardo2 ha scritto:1/3 è la probabilita che la gallina NON deponga le uova

Capito, grazie mille!
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