L[04/05] Che belle le potenze di due!

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Re: L[04/05] Che belle le potenze di due!

Messaggioda Salvador » 06/06/2017, 20:28

$M(v)$ è la funzione $M(n)$ calcolata per $v$.
Ti riferisci alle $x_1,...$ nel Lemma?
Per il resto?
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Re: L[04/05] Che belle le potenze di due!

Messaggioda Gerald Lambeau » 06/06/2017, 20:36

Salvador ha scritto:$M(v)$ è la funzione $M(n)$ calcolata per $v$.
Ti riferisci alle $x_1,...$ nel Lemma?
Per il resto?

Ok, ma non l'hai mai definita $M(n)$, o se l'hai fatto, non con quel nome, perché la prima volta che compare è come $M(v)$.
Sì, parlavo delle $x$, ma si capisce comunque.
Il resto ripeto, senza sapere cos'è la funzione $M(n)$ fatico a correggerlo.
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Re: L[04/05] Che belle le potenze di due!

Messaggioda Gerald Lambeau » 06/06/2017, 20:42

Mi sono accorto ora che hai modificato il messaggio precedente.
Plot Twist: in gara non ci sono messaggi precedenti, quindi vedi di scrivere tutto nella soluzione che consegnerai ;) .
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Re: L[04/05] Che belle le potenze di due!

Messaggioda Gerald Lambeau » 06/06/2017, 20:51

Allora, nel secondo passaggio tu dici che per il Lemma 2 $w$ rappresentabile con $A_v \Rightarrow w/2$ rappresentabile con $A_v$, ma il Lemma 2 dice che
$w$ rappresentabile con $A_v \Rightarrow w/2$ rappresentabile con $A_{v-1}$. Questa parte va aggiustata.
In fondo c'è un typo: l'ipotesi induttiva è $M(n-1)=L(n-1)$, ma nulla di grave.
Per rispondere alla domanda su come scriverla, in realtà è scritta benissimo, formale e con una notazione azzeccata che ti semplifica tutto.
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Re: L[04/05] Che belle le potenze di due!

Messaggioda Gerald Lambeau » 06/06/2017, 20:54

In realtà, anche con quell'implicazione ottieni un assurdo facile.
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Re: L[04/05] Che belle le potenze di due!

Messaggioda Salvador » 06/06/2017, 20:57

Sisi certo scusa
Ah e forse avrò sbagliato a scrivere a proposito di $v$, perché in effetti si ottiene proprio $M(v-1)$.
Grazie comunque! :D
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Re: L[04/05] Che belle le potenze di due!

Messaggioda Salvador » 06/06/2017, 20:59

Tu ne hai trovata una diversa?
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Re: L[04/05] Che belle le potenze di due!

Messaggioda Gerald Lambeau » 06/06/2017, 21:00

Salvador ha scritto:Sisi certo scusa
Ah e forse avrò sbagliato a scrivere a proposito di $v$, perché in effetti si ottiene proprio $M(v-1)$.
Grazie comunque! :D

Prego! :D
Comunque guarda, il fatto che ottieni proprio $M(v-1)$ non è così grave, anzi dovrebbe suggerirti come trovare l'assurdo.
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Re: L[04/05] Che belle le potenze di due!

Messaggioda Gerald Lambeau » 06/06/2017, 21:05

Salvador ha scritto:Tu ne hai trovata una diversa?

Per dimostrare che il quel numero non è rappresentabile ho fatto un ragionamento in base $2$ per dimostrare che il minimo numero congruo a $1$ modulo $2^n$ rappresentabile è $(n-1)2^n+1$.
Per dimostrare che quelli sopra sono tutti possibili avevo fatto una specie di induzione, cioè cambiavo una rappresentazione con un'altra a seconda di quanto volevo salire, finché non arrivavo a un numero "salvagente", cioè che dopo il quale bastava aggiungere cose note ai numeri già trovati, ma questa parte era orrenda e si poteva migliorare in molti modi, ad esempio lavorando di nuovo in base $2$ oppure come hai fatto tu.
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Re: L[04/05] Che belle le potenze di due!

Messaggioda Salvador » 06/06/2017, 21:08

Gerald Lambeau ha scritto:
Salvador ha scritto:Sisi certo scusa
Ah e forse avrò sbagliato a scrivere a proposito di $v$, perché in effetti si ottiene proprio $M(v-1)$.
Grazie comunque! :D

Prego! :D
Comunque guarda, il fatto che ottieni proprio $M(v-1)$ non è così grave, anzi dovrebbe suggerirti come trovare l'assurdo.

Sisi che $M(v-1)$ non è rappresentabile per l'ipotesi del minimo intero $v$.
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