ISL 2016 A1

Proprietà dei numeri razionali, reali e complessi. Studio di polinomi, successioni, disuguaglianze e funzioni.

ISL 2016 A1

Messaggioda Giovanni98 » 02/09/2017, 16:04

Siano $a,b,c$ tre numeri reali positivi tali che $\min (ab,ac,bc) \ge 1$. Dimostrare la seguente disuguaglianza $$\sqrt[3]{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)} \leq \left( \frac{a+b+c}{3} \right) ^2 + 1$$
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Re: ISL 2016 A1

Messaggioda Lo_09 » 02/09/2017, 17:44

Prova con le somme cicliche o con il bounching
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Re: ISL 2016 A1

Messaggioda matpro98 » 03/09/2017, 1:37

Lo_09 ha scritto:Prova con le somme cicliche o con il bounching

Che equivale a non dire niente...
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Re: ISL 2016 A1

Messaggioda Giovanni98 » 03/09/2017, 16:51

Lo_09 ha scritto:Prova con le somme cicliche o con il bounching

In realtà viene in parecchi altri modi molto meno tecnici e contosi, anzi direi che questa disuguaglianza è parecchio bella (anche se facilotta) proprio per l'esistenza di molteplici soluzioni parecchio pulite.
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Re: ISL 2016 A1

Messaggioda Lo_09 » 03/09/2017, 17:53

Allora stasera se ho tempo proverò a farla senza scomodare metodi così "astrusi"
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Re: ISL 2016 A1

Messaggioda vmaestrella » 28/09/2017, 16:58

Qualcuno peró puó postare una soluzione?
Grazie :)
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Re: ISL 2016 A1

Messaggioda Dudin » 30/09/2017, 11:10

AM> GM?
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Re: ISL 2016 A1

Messaggioda Lo_09 » 03/10/2017, 20:30

Prova a dimostrare che quel radicale è minore di (a+b+c/3)^2 al posto di (a+b+c/3)^2 +1 ;dovrebbe rendere il tutto più semplice... Se poi dimostri questo la soluzione viene da sé
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Re: ISL 2016 A1

Messaggioda Dudin » 03/10/2017, 20:43

Eh però togliendo l'uno la diseguaglianza diventa falsa per alcuni valori
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Re: ISL 2016 A1

Messaggioda Lo_09 » 03/10/2017, 20:45

Perché? Se f(x)<g(x) f(x) sarà <g(x)+1
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