Il matematico vive piu a lungo!

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Il matematico vive piu a lungo!

Messaggioda Livex » 26/07/2013, 2:07

Un matematico ha una malattia grave. La probabilità che ha di morire ogni anno per quella malattia è pari a y. Per evitare il rischio, potrebbe farsi operare, ma l'intervento ha una probabilità di lasciarlo in vita pari a x. Sapendo che il matematico si aspetta di vivere (malattia esclusa) t anni; dire il calcolo con il quale decide di farsi operare o meno.
La soluzione che ho io è di gran lunga incerta, spero sia giusta :)
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Re: Il matematico vive piu a lungo!

Messaggioda xXStephXx » 26/07/2013, 10:54

$t$ è l'età a cui vuole arrivare o il numero di anni che gli restano?
Da come è posto il problema si presume che vivere più di $t$ anni non guasta, altrimenti l'intervento non avrebbe senso :lol:

Quindi se si vuole operare conviene che lo faccia subito, altrimenti le probabilità di sopravvivenza diminuiscono.
A questo punto, supponendo che $t$ siano gli anni che gli restano, c'è da vedere se è maggiore $(1-y)^t$ oppure $x$.
(Dove la prima è la probabilità di sopravvivere $t$ anni senza intervento)
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Re: Il matematico vive piu a lungo!

Messaggioda Livex » 26/07/2013, 12:16

No, guarda t sono gli anni che gli restano da vivere al termine dei quali morira per forza, diciamo che un fisico cattivo ha ingaggiato dei sicari professionisti che sono stati rimandati in matematica alle medie, quindi non sbaglieranno :D

Ci stai quasi, a meno che non abbia sbagliato io, pero metti una disuguaglianza che se è vera si fa operare, altrimenti no.
Dimenticavo di aggiungere che l'intervento puo farlo solo adesso, non fra x anni.
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Re: Il matematico vive piu a lungo!

Messaggioda xXStephXx » 26/07/2013, 12:52

Prima ho risposto perchè ho letto che la soluzione era "incerta", ma a quanto pare eri certo :lol:
Comunque se l'interpretazione è giusta si opera sse $x > (1-y)^t$ altrimenti ho capito una cosa per un'altra :mrgreen:
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Re: Il matematico vive piu a lungo!

Messaggioda Livex » 26/07/2013, 14:13

cosi mi pare che tu consideri solo il caso in cui vive tutti gli anni, cioè se l'intervento va a buon fine vive t anni, se non si opera invece puo arrivare a t anni di vita con la probabilita descritta a destra nella disuguaglianza, pero se non si opera puo anche arrivare a t-k anni, e quest'ultimo caso è preferibile che morire subito con l'intervento,quindi la domanda è "come trovare un parametro a cui riferirsi per determinare univocamente cosa è preferibile?",questo parametro chiaramente sono gli anni di vita.

xXStephXx ha scritto:Prima ho risposto perchè ho letto che la soluzione era "incerta", ma a quanto pare eri certo :lol:

Gia questo è uno dei miei piu grandi difetti, riesco ad essere incerto anche sulle cose quasi certe.
Tant'è che in gara sto un sacco di tempo a ricontrollare i conti, in una gara mi è capitato di ricontrollare 2/3 volte la griglia riportata nelle risposte ufficiali andando ogni volta a ricontrollare i problemi per accertarmi di aver riportato male anche la griglia di brutta, ci ho perso 15 minuti per questa fobia :lol:
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Re: Il matematico vive piu a lungo!

Messaggioda xXStephXx » 26/07/2013, 15:00

wall98 ha scritto:Gia questo è uno dei miei piu grandi difetti, riesco ad essere incerto anche sulle cose quasi certe.
Tant'è che in gara sto un sacco di tempo a ricontrollare i conti, in una gara mi è capitato di ricontrollare 2/3 volte la griglia riportata nelle risposte ufficiali andando ogni volta a ricontrollare i problemi per accertarmi di aver riportato male anche la griglia di brutta, ci ho perso 15 minuti per questa fobia :lol:


Questa cosa capita a molti, non ti preoccupare! :D Un anno preso da queste fobie son riuscito a toppare archimede..... :lol:

Comuqnue tornando a noi....
Non l'avevo interpretato in quel modo, bensì con la filosofia "o vivo tutto o niente! Fuck yeah!"
Ma se è così le cose cambiano molto....
C'è da calcolare se l'aspettativa di vita media è maggiore con l'intervento o senza.
Se si opera l'aspettativa di vita è pari a $tx+0(1-x)=tx$ anni.
Se non si opera (suppongo che la probabilità di morire per la malattia venga "lanciata" il primo giorno dell'anno, ma se così non fosse si può aggiustare)..
L'aspettativa di vita diventa: $0\cdot y + 1y(1-y) + 2 y(1-y)^2 + 3y(1-y)^3 +....+ (t-1)y(1-y)^{t-1} + t(1-y)^t$
Se quest'ultima è maggiore di $tx$ conviene non operarsi, altrimenti conviene operarsi.

L'avevi interpretata così? :)
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Re: Il matematico vive piu a lungo!

Messaggioda Livex » 26/07/2013, 15:21

a parte l'urlo ribelle,tutto ok! :D
sappiamo che i sicari preferiscono uccidere a capodanno per mascherare l'esplosione del colpo con i fuochi,e che la malattia fa lo stesso perche il fisico faceva parte di una combriccola di chimici (sempre cattivi) che hanno modificato il virus,io l'avevo interpretata al contrario senza considerare quest'ultimo fatto,quindi va bene la tua :)

xXstephXx ha scritto:Questa cosa capita a molti, non ti preoccupare! :D Un anno preso da queste fobie son riuscito a toppare archimede..... :lol:

:shock: :shock: :shock: :shock: :shock: :shock: ,che brutta cosa,mi dispiace...
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