Il duello triangolare

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Il duello triangolare

Messaggioda Lasker » 31/10/2013, 21:08

Questo problema di "matematica ricreativa" è probabilmente più vecchio di ognuno dei forumisti :mrgreen:

Smith, Brown e Jones si accordano per un duello alla pistola con le seguenti insolite condizioni. Dopo aver tirato a sorte per stabilire chi tirerà per primo, secondo e terzo, essi si dispongono ai vertici di un triangolo equilatero. L'accordo è che ognuno può tirare un solo colpo ogni turno e che si continua nello stesso ordine ciclico finché due siano morti. Ad ogni turno l'uomo che tira può mirare dove preferisce. I tre duellanti sanno che Smith colpisce sempre il suo bersaglio, Brown è preciso per l'80% delle volte e Jones per il 50%.
Ammettendo che tutti e tre adottino la migliore strategia e che nessuno sia ucciso da un colpo vagante non diretto a lui, quali sono le probabilità di sopravvivenza di ognuno dei tre duellanti?
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

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Re: Il duello triangolare

Messaggioda b8dc4 » 20/11/2013, 23:23

Esiste un modo intelligente per risolvere questo problema? L'unico modo che mi è venuto in mente è di distinguere i 6 diversi cicli possibili e di calcolare in ognuno le possibilità. È possibile che [tex]11/40[/tex] [tex]38/135[/tex] e [tex]479/1080[/tex]siano le soluzioni? Perché più le guardo più mi convinco che non c'è un modo rapido per risolvere questo problema :lol:
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Re: Il duello triangolare

Messaggioda Lasker » 21/11/2013, 19:55

Ok, devo dire che nella soluzione originale del problema è ammesso un piccolo trucchetto:
Testo nascosto:
un tiratore può anche scegliere di sparare in aria, mancando volontariamente entrambi i suoi avversari (lo so che è un imbroglio :mrgreen: )

Considerando questa possibilità, i numeri sono un po' diversi...
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Re: Il duello triangolare

Messaggioda b8dc4 » 22/11/2013, 0:01

:lol: beh allora dovrebbe essere così
Testo nascosto:
jones non spara mai quando sono ancora in tre perché sa di partecipare al duello finale perché smith uccide per primo brown e brown cerca di uccidere smith. Quindi jones partecipa sempre al duello. Distinguo due casi: smith spara prima di brown oppure brown spara prima di smith. Per simmetria i casi sono equiprobabili. Nel primo caso smith uccide brown e partecipa al duello. Nel secondo caso brown ha 4/5 di possibilità di partecipare al duello e smith 1/5. Quindi in generale smith ha 6/10 di possibilità di partecipare al duello, brown 4/10 e jones partecipa sempre. Le possibilità di vittoria per smith sono quindi 3/10. La possibilità che brown vinca il duello con jones è 4/9 quindi la possibilità di vittoria di brown è 8/45 e quella di jones è quindi 47/90
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Re: Il duello triangolare

Messaggioda Lasker » 22/11/2013, 20:09

Ok, adesso ci siamo! ;)
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