[L05] Il 15 della GaS di ieri generalizzato

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

[L05] Il 15 della GaS di ieri generalizzato

Messaggioda cip999 » 10/11/2015, 14:56

Trovare una formula "non troppo aperta" che esprima il numero di modi di distribuire $m$ caramelle ad $n$ bambini facendo in modo che nessuno ne riceva più di $k$.

Testo nascosto:
Il problema è noto e non è che sia di per sé così complesso, il livello l'ho scelto più che altro in base alla teoria che sta dietro la soluzione (quella che conosco io).
Non so con quali armi si combatterà la Terza Guerra Mondiale, ma la Quarta sì: con bastoni e pietre.
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Re: [L05] Il 15 della GaS di ieri generalizzato

Messaggioda mr96 » 10/11/2015, 15:53

Testo nascosto:
Tipo il coefficiente di [tex]x^m[/tex] in [tex]\frac{(1-x^{k+1})^n}{(1-x)^n}[/tex] e poi boh, mi scrivo sopra e sotto come binomiali e faccio i conti... C'è qualcosa di più chiuso? :lol: (il problema è che ieri nemmeno l'ho fatto...)
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Re: [L05] Il 15 della GaS di ieri generalizzato

Messaggioda cip999 » 10/11/2015, 21:16

Sì, ma sarebbe interessante vedere ad esempio come si "scrive" $\displaystyle \frac{1}{(1 - x)^n}$ come somma di binomiali...
Non so con quali armi si combatterà la Terza Guerra Mondiale, ma la Quarta sì: con bastoni e pietre.
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Re: [L05] Il 15 della GaS di ieri generalizzato

Messaggioda mr96 » 10/11/2015, 21:36

[tex]\sum_{i=0}^{\infty}\binom{n+i-1}{i}(-1)^i(-x)^i[/tex] tipo, ma non ne sono così certo
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