Giochi americani

Esercizi sulla verità delle proposizioni e problemi che non sembrano rientrare in nessun'altra categoria.

Giochi americani

Messaggioda Giovanni98 » 10/07/2015, 14:39

Alberto e Barbara giocano al seguente gioco, inizialmente è scritto un numero su di una lavagna e a turno dovranno sostituire questo numero con il numeri dei suoi divisori oppure con la differenza fra il numero stesso e il numero dei suoi divisori. Sapendo che il numero inizialmente scritto sulla lavagna è $1036$ e che ad iniziare è Alberto, determinare chi ha una strategia vincente descrivendola.
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Re: Giochi americani

Messaggioda cip999 » 10/07/2015, 18:00

Chi perde? :P
Non so con quali armi si combatterà la Terza Guerra Mondiale, ma la Quarta sì: con bastoni e pietre.
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Re: Giochi americani

Messaggioda Giovanni98 » 10/07/2015, 18:16

Ho una capacità di dimenticare le cose mentre le scrivo incredibile. Vince chi scrive $0$ :D
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Re: Giochi americani

Messaggioda Ale99 » 11/07/2015, 7:08

Dimostriamo che Barbara ha una strategia vincente :
Se Alberto fa come prima mossa quella di sostituire [tex]1036[/tex] con il numero dei suoi divisori ( [tex]12[/tex] ) allora Barbara risponderà sostituendo a [tex]12[/tex] [tex]6[/tex] . Ora Alberto non potrà scrivere[tex]2[/tex] ( [tex]6[/tex] meno il numero dei suoi divisori ) perché altrimenti Barbara potrá scrivere [tex]0[/tex] ( [tex]2[/tex] meno il numero dei suoi divisori ) . Dunque Alberto scriverá [tex]4[/tex] , Barbara scriverà [tex]3[/tex] ( il numero dei divisori di [tex]4[/tex] ) ed Alberto scriverá o [tex]1[/tex] o [tex]2[/tex] che Barbara potrá sostituire con [tex]0[/tex] e dunque vincere ...
Se Alberto scrive [tex]1024[/tex] ( [tex]1036[/tex] meno il numero dei suoi divisori ) Barbara scriverà [tex]11[/tex] ( il numero dei divisori di [tex]1024[/tex] ) . Alberto non potrà scrivere [tex]2[/tex] perché altrimenti Barbara vincerebbe subito e dunque scriverá [tex]9[/tex] . Barbara scriverà [tex]3[/tex] ( il numero dei divisori di [tex]9[/tex] ) e Alberto scriverà [tex]1[/tex] o [tex]2[/tex] che Barbara potrá sostituire con [tex]0[/tex] e vincere ...
Esiste una dimostrazione decente o c'è solo questa schifezza che ho fatto io ?
Chi lotta con i mostri deve star attento a non diventare un mostro. E se guarderai a lungo un abisso, l'abisso finirà per guardare in te
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Re: Giochi americani

Messaggioda Giovanni98 » 11/07/2015, 9:44

Anche io l'ho fatto così onestamente. Non credo qualcuno si sia messo a fare una soluzione per $n $ generale con una soluzione così chiamata onestamente xD
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