Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 problema

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 problema

Messaggioda Lo_09 » 07/10/2017, 8:56

Le Schede Galattiche per Turisti sono il libro di problem-solving più venduto dell’universo, anche perché riportano
in copertina la rassicurante scritta “Lavorare! Lavorare! Lavorare!”. Esse hanno 420 pagine numerate da 1 a 420,
alcune delle quali contengono teoria ed altre esercizi. La somma dei numeri di pagina delle pagine di esercizi, che
chiameremo S, è tale che S
2 divide la somma dei numeri di pagina delle pagine contenenti teoria. Quali valori diversi
può assumere S? Rispondere indicando la somma di questi valori.
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Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob

Messaggioda afullo » 07/10/2017, 11:05

Non conviene che tu lo metta in una sezione ad accesso libero? Se vuoi te lo sposto...
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Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob

Messaggioda Lo_09 » 07/10/2017, 12:24

Spostalo pure, grazie!
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Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob

Messaggioda afullo » 08/10/2017, 19:27

Ok, spostato!
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Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob

Messaggioda Dudin » 08/10/2017, 19:49

S2 sarebbe s^2 o 2s?
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Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob

Messaggioda Lo_09 » 08/10/2017, 19:51

S^2
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Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob

Messaggioda Dudin » 08/10/2017, 20:34

Possiamo scrivere la traccia come : [tex]\frac{88410-S}{S^2}[/tex] in cui S è intero compreso tra 0 e 88410. Inoltre osserviamo che S non può essere maggiore di circa 300 altrimenti il numeratore sarebbe minore del denominatore ( e noi vogliamo che la frazione risulti intera)
Inoltre S deve dividere 88.410 (condizione necessaria affinché S^2 divida il numeratore)
88140 = 421*210
421 è primo ed è maggiore di 300 quindi lo scartiamo

210 = 3*5*7*2
Quindi S può essere una combinazione di questi 4 numeri
Ora a meno di altre osservazioni da fare Basta provare queste combinazioni e vedere quali soddisfano la fazione iniziale
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Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob

Messaggioda Lo_09 » 08/10/2017, 20:49

Stesso ragionamento che avevo fatto io, però c'è un problema so che la soluzione è 240 e i numeri che vanno bene con questo metodo sono 210 10 2 e 1 che sommati danno 223 non 240 provando poi con 17 o con due numeri la cui somma sia 17 non viene soddisfatta la divisibilità per S^2...
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Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob

Messaggioda Dudin » 08/10/2017, 20:52

Non ho fatto tutti i casi ma ad occhio si vede che 3 funziona
Modifica: provando i casi esce anche 14
Ultima modifica di Dudin il 08/10/2017, 20:57, modificato 1 volta in totale.
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Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob

Messaggioda Lo_09 » 08/10/2017, 20:57

Okay hai ragione.. Ho sbagliato io a fare i conti 3 e 14 vanno bene quindi la somma di tutti gli S è 240. Grazie dell'aiuto!!
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