Gara a Squadre Roma - 13

Tutti i problemi che presentino una figura (calcolo delle aree e dei perimetri, similitudini, allineamenti, concorrenze, ecc...)

Gara a Squadre Roma - 13

Messaggioda MattialaRana » 19/03/2018, 18:52

Potete aiutarmi con questo per favore? Proviene dalla gara a squadre di secondo livello di Roma di quest anno.

In un quadrilatero ABCD si ha che BC=CD=DA. Se l'angolo C misura 164° e l'angolo D misura 76°, quanto misura l'angolo A?

Grazie a chiunque risponda.

P.S.: qualcuno potrebbe spiegarmi anche come si scrive in Latex? (solo l'impostazione di un codice, poi come si scrive in particolare ogni simbolo me lo cerco da solo :) )
MattialaRana
 
Messaggi: 37
Iscritto il: 17/02/2016, 17:17

Re: Gara a Squadre Roma - 13

Messaggioda Lasker » 19/03/2018, 20:56

Per il latex basta che scrivi tra simboli del dollaro, tipo $\aleph_0$ si scrive
Codice: Seleziona tutto
$\aleph_0$
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

#FREELEPORI
Lasker
 
Messaggi: 833
Iscritto il: 17/03/2013, 16:00

Re: Gara a Squadre Roma - 13

Messaggioda pipotoninoster » 19/03/2018, 21:57

Boh...
Testo nascosto:
...trigonometria?

Testo nascosto:
Intanto con semplici somme e differenze di angoli si ha che[tex]\angle BAC=\angle BCA=52°[/tex]. Poi [tex]\angle DAC=112[/tex]. Sia WLOG [tex]DA=AB=BC=1[/tex]. Sia [tex]x=\angle ACD[/tex]. Per il teorema dei seni su [tex]ACD[/tex] e su [tex]ABC[/tex] si ha [tex]\sin x=\frac{\sin (68°-x)}{AC}=\frac{\sin (68°-x) \sin 52°}{\sin 76°}[/tex], cioè [tex]\sin 76° \sin x=\sin 68° \sin 52° \cos x-\sin 52° \cos 68° \sin x[/tex], cioè [tex]\tan x=\frac{\sin 68° \sin 52°}{\sin 76°+\sin 52° \cos 68°}=\frac{\sin 68° \sin 52°}{2\sin 52° \cos 52°+\sin 52° \cos 68°}=\frac{\sin 68°}{2\cos 52°+\cos 68°}=\frac{\sin 68°}{2\cos (120°-68°)+\cos 68°}=\frac{\sin 68°}{2(-(1/2)\cos 68° +({\sqrt {3}}/2)\sin 68°))+\cos 68°}=\frac{1}{\sqrt {3}}[/tex]. Cioè [tex]x=30°[/tex] e la risposta è [tex]82°[/tex]
pipotoninoster
 
Messaggi: 19
Iscritto il: 23/02/2018, 12:08

Re: Gara a Squadre Roma - 13

Messaggioda MattialaRana » 20/03/2018, 6:50

Grazie infinite ad entrambi! :D
MattialaRana
 
Messaggi: 37
Iscritto il: 17/02/2016, 17:17

Re: Gara a Squadre Roma - 13

Messaggioda MattialaRana » 20/03/2018, 6:55

Soltanto una domanda: perché $\sin 76$ = 2$\sin 52$$\cos 52$ ?
MattialaRana
 
Messaggi: 37
Iscritto il: 17/02/2016, 17:17

Re: Gara a Squadre Roma - 13

Messaggioda MattialaRana » 20/03/2018, 7:07

Nulla grazie ho capito. Sono poco familiare con la trigonometria :lol:
MattialaRana
 
Messaggi: 37
Iscritto il: 17/02/2016, 17:17


Torna a Geometria

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 0 ospiti