Finale Bocconi 2014

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Finale Bocconi 2014

Messaggioda Bomberino98 » 18/03/2016, 20:42

12. Arsenio in azione La cassaforte su cui Arsenio ha messo gli occhi è dotata di una tastiera con tre tasti che riportano rispettivamente le lettere A,B,C. Il codice segreto, che permette di aprirla, è una sequenza di queste tre lettere (con A, B e C eventualmente ripetute). Se gli ultimi tre tasti schiacciati sono quelli che formano il codice segreto, la cassaforte si apre. Grazie alla soffiata di un complice, Arsenio sa che il codice comincia con A. Arsenio vuole schiacciare meno tasti possibile ma quanti ne dovrà schiacciare per essere sicuro in ogni modo di aprire la cassaforte?
Mi spiegate cortesemente la risoluzione
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Re: Finale Bocconi 2014

Messaggioda Tommy » 18/03/2016, 21:17

La risposta è 9?
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Re: Finale Bocconi 2014

Messaggioda Bomberino98 » 18/03/2016, 21:23

No anche io ero arrivato a quella ... Sulle soluzioni segna 19.
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Re: Finale Bocconi 2014

Messaggioda Tommy » 18/03/2016, 21:26

Devo avere sbagliato a leggere il testo, io lo avevo interpretato come tutte le possibili stringhe Axx dove x=A,B,C quindi a disposizione con ripetizione di 3 oggetti di classe 2 che e' 3^2=9
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Re: Finale Bocconi 2014

Messaggioda Bomberino98 » 18/03/2016, 21:30

Da quanto ho capito io , lui non dovrebbe scrivere delle terne. E' conveniente scrivere un numero di x cifre in modo tale da avere più terne consecutive però non so arrivarci se non a tentativi.
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Re: Finale Bocconi 2014

Messaggioda Gerald Lambeau » 18/03/2016, 21:38

Questa dovrebbe funzionare:
AACCABBACBABACAAABC.
Non ho la più pallida idea di come dimostrare che è la più piccola, se serve butto lì un po' di idee che ho usato per trovarla.
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Re: Finale Bocconi 2014

Messaggioda Bomberino98 » 18/03/2016, 21:40

L'hai trovata con un metodo particolare o sei andato a tentativi ?
Se mi scrivi le idee mi faresti un gran favore.
P.S. sto cercando di allenarmi per milano
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Re: Finale Bocconi 2014

Messaggioda Gerald Lambeau » 18/03/2016, 21:57

Eh no, purtroppo tentativi! Dopo un po' che provavo mi sono accorto che la terna AAA era conveniente metterla in fondo, all'inizio è sprecata, mentre alla fine puoi metterci uno fra AAB e AAC e di conseguenza ABC o ACB rispettivamente (io ho scelto di fare AAABC come lettere finali); fin qui, è tutto simmetrico in B e C, quindi considero la stringa che ho preso io. Ora, alla prima A di AAA restano solo da attaccare o ABA o ACA, quindi ho ABAAABC o ACAAABC; ci accorgiamo che ora non è più molto simmetrico, quindi dobbiamo vedere come si evolve in entrambi i casi: alla prima A di ABA (e ACA rispettivamente) resta solo attaccabile ACA (ABA rispettivamente), quindi se vogliamo cercare di aggregarne il più possibile abbiamo ACABAAABC o ABACAAABC. Abbiamo messo AAA, AAB, ABC, ABA, ACA in nove lettere, restano ACB, ABB, ACC e AAC da mettere in dieci. Sono dodici lettere, se riusciamo a metterli insieme bruciandone due possiamo unirli a qualunque delle due stringhe trovate prima per fare tutta la stringa. Notiamo che possiamo unire ACC con AAC e ottenere AACC: se ne bruciano due! AACCABBABC è un esempio di come mettere le ultime triple in dieci lettere, volendo si possono permutare i gruppi AACC, ABB, ABC. Ora non resta che unirli e fine, tipo AACCABBABCACABAAABC o AACCABBABCABACAAABC.

È stato facile perché sapevo già il risultato desiderato, il difficile ora è dimostrare che in diciotto non si può fare. Ci penso.
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