Fattorizzare e divisibilità

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Re: Fattorizzare e divisibilità

Messaggioda vmaestrella » 04/06/2016, 13:21

Se devo essere sincera non l'ho capito..
:(
Puoi spiegarmerlo in maniera più semplice? :(
vmaestrella
 
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Re: Fattorizzare e divisibilità

Messaggioda Gerald Lambeau » 05/06/2016, 12:15

Provo a spiegartelo in un modo un po' più semplice (uno di quelli suggeriti da mr96): poni $x+1=a, y+1=b$. Abbiamo che se $x+y$ è minimo, allora $x+y+2=a+b$ è anch'esso minimo. Sappiamo anche che il prodotto $ab$ è fissato. Dimostreremo che $a+b \ge 2\sqrt{ab}=24$, troveremo il caso nel quale viene raggiunto questo minimo e ne ricaveremo che la somma cercata è $22$.
La nostra disuguaglianza diventa, elevando al quadrato, $a^2+b^2+2ab \ge 4ab \Rightarrow a^2+b^2-2ab \ge 0 \Rightarrow (a-b)^2 \ge 0$. Questa è ovviamente sempre vera, quindi è vera anche la nostra disuguaglianza iniziale, inoltre valgono gli uguale se e solo se $a=b$, da cui $a=b=12$ e quindi $x=y=11$, perciò $x+y=22$ è il minimo possibile.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
Cit. Marco (mio vero nome)
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