Fatti sulla $\varphi$

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Fatti sulla $\varphi$

Messaggioda Drago » 28/03/2013, 12:36

Sia $\varphi(n)=\#\{1\le a\le n : \gcd(a,n)=1 \}$ (ovvero la funzione che conta i numeri coprimi con $n$)
Allora:

0. $\varphi(\cdot)$ è moltiplicativa: ovvero $\gcd(a,b)=1\implies \varphi(a)\cdot\varphi(b)=\varphi(ab)$
1. $\displaystyle\varphi(n)=n\cdot\prod_{p\mid n}\frac{p-1}p$
2. Gli unici $n$ per cui $\varphi(n)\mid n$ sono quelli della forma $2^a3^b$ con $a\ge1$
3. $\displaystyle n=\sum_{d\mid n}\varphi(d)$

Buon lavoro! :D
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Re: Fatti sulla $\varphi$

Messaggioda iTz_CaBe_95 » 28/03/2013, 13:46

Mmh:) chissà quante altre proprietà che non si conoscono ci saranno... e non solo sulla $\displaystyle \varphi$ :)
Ultima modifica di iTz_CaBe_95 il 28/03/2013, 13:55, modificato 1 volta in totale.
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Re: Fatti sulla $\varphi$

Messaggioda Drago » 28/03/2013, 13:54

Già solo se vai su wikipedia c'è una marea di altre proprietà! :D (alcune delle quali mi paiono non elementari)
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