Facile dalla dispensa

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Facile dalla dispensa

Messaggioda Bomberino98 » 15/07/2017, 9:45

Trova tutti i valori di k per cui [tex]28 k^3+24k^2+3k-1[/tex] è un quadrato perfetto
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Re: Facile dalla dispensa

Messaggioda Gizeta » 03/12/2017, 16:42

Up&Hint

Testo nascosto:
[tex]\boxed{28k^3+24k^2+3k-1=}28k^3-4k^2+28k^2+3k-1=4k^2(7k-1)+28k^2-4k+7k-1=[/tex]
[tex]=4k^2(7k-1)+4k(7k-1)+(7k-1)=(4k^2+4k+1)(7k-1)\boxed{=(2k+1)^2(7k-1)}[/tex]
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Re: Facile dalla dispensa

Messaggioda Fede28 » 03/12/2017, 17:36

Poiché può essere scritto come (2k+1)^2*(7k-1) bisogna trovare tutti i k per i quali 7k-1 è un quadrato perfetto visto che il primo termine lo è sicuramente.
il quadrato perfetto x^2=7k-1 , x^2 sarà quindi congruo a 6 mod 7 ma 6 non è residuo quadratico mod 7 e quindi non esiste k che soddisfi
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Re: Facile dalla dispensa

Messaggioda Gizeta » 05/12/2017, 15:41

Va bene.
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Re: Facile dalla dispensa

Messaggioda Fede28 » 11/12/2017, 21:40

perfetto grazie
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