[Febbraio 2017] Esercizio 8

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

[Febbraio 2017] Esercizio 8

Messaggioda mr96 » 21/02/2017, 19:49

Luca scrive sulla lavagna tutte le sequenze costituite da 2017 interi positivi distinti la cui somma è $2016\cdot 2017 \cdot 2018$. Fatto ciò, sostituisce ognuna di tali sequenze con il massimo comun divisore dei suoi elementi. Quando questa lunga operazione è terminata, quanto vale il massimo dei numeri scritti alla lavagna?

(A) 2 (B) $2\cdot 2016$ (C) $2\cdot 2017$ (D) $2\cdot 2018$ (E) $2016\cdot 2018$

Soluzione:
Testo nascosto:
La risposta è B. Per massimizzare l'MCD metto i numeri in progressione aritmetica. Detto $M$ l'intero cercato, ho quindi $M(1+2+...+2017)=2016\cdot 2017 \cdot 2018$ da cui $M=4032$
mr96
 
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Re: [Febbraio 2017] Esercizio 8

Messaggioda Salvador » 21/02/2017, 19:51

Perché la progessione aritmetica massimizza l'MCD?
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