[Febbraio 2017] Esercizio 6

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

[Febbraio 2017] Esercizio 6

Messaggioda mr96 » 21/02/2017, 19:02

Abelarda, Brunilda e Callisto, tre vecchi conoscenti, vogliono comprare una casa a testa tra le 10 casette in fila sulla via principale della città. Siccome non si sopportano, vogliono assolutamente evitare di essere vicini di casa: desiderano perciò che le case che acquistano siano a due a due non adiacenti. In quanti modi possono comprare casa in modo da soddisfare questa condizione?

(A) 56 (B) 120 (C) 336 (D) 480 (E) 504

Soluzione:
Testo nascosto:
La risposta è C. "Eliminiamo" due casette, che poi andremo a reinserire, per togliere la condizione sull'adiacenza. I modi che hanno i 3 di comprare casa tra le 8 rimanenti sono quindi $6\binom{8}{3}=336$
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Re: [Febbraio 2017] Esercizio 6

Messaggioda FedeColo » 22/02/2017, 9:31

Perché bisogna moltiplicare il tutto x6?
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Re: [Febbraio 2017] Esercizio 6

Messaggioda arna1998 » 22/02/2017, 10:52

Per tenere conto dell'ordine di Abelanda, Brunilda e Callisto
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Re: [Febbraio 2017] Esercizio 6

Messaggioda FedeColo » 22/02/2017, 12:25

Puoi spiegarti meglio per favore?
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Re: [Febbraio 2017] Esercizio 6

Messaggioda mr96 » 22/02/2017, 12:44

FedeColo ha scritto:Puoi spiegarti meglio per favore?

Chiamo i 3 amici A,B,C per semplicità. Supponiamo che abbiano comprato le case 1,4,9, allora ho le seguenti possibilità:

1A 4B 9C
1A 4C 9B
1B 4A 9C
1B 4C 9A
1C 4A 9B
1C 4B 9A

che sono i possibili ordini nei quali potranno andare ad abitare nelle case 1,4,9.
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Re: [Febbraio 2017] Esercizio 6

Messaggioda FedeColo » 22/02/2017, 14:04

Ah ok, grazie!
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