Es. gara di febbraio

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Es. gara di febbraio

Messaggioda nico lol » 16/03/2019, 11:12

Ciao a tutti ragazzi, l'esercizio 12 della gara di febbraio è davvero insolito: in particolare mi chiedevo se esistessero altri modi per farlo oltre il modo "geniale" ma un po' troppo teorico delle soluzioni: vi posto qui il testo:

Due scuole si scontrano in un torneo di scacchi a cui ciascuna fa partecipare 75 alunni: vengono
organizzate 75 partite in cui far giocare tutti gli studenti uno contro uno (un membro della prima
scuola contro uno della seconda) sotto il controllo di un arbitro esterno. Ogni scuola numera i
propri studenti da 1 a 75 e l’arbitro impone la regola che due ragazzi non si possono scontrare
se la differenza tra i loro numeri `e un multiplo di 3. Se n `e il numero di possibili accoppiamenti
che soddisfano questa regola, con quanti zeri termina n?

Io, personalmente, avevo pensato di utilizzare il solito ragionamento:
Modi che mi servono=modi totali-(modi di scelta dei multipli di 3):
i modi totali sono (se non sbaglio) (75!)^2, mentre i modi per scegliere la differenza multipla di 3 sono: (25!)^3, per il semplice motivo che se parto ad esempio da 75 per il primo gruppo, posso scegliere 25 numeri del secondo tali che la differenza tra 75 e questi numeri è multipla di 3.
Prendo il numero 74: posso avere ancora 25 scelte, così per il 73, mentre per il 72 le scelte diventano 24... e vado avanti così.
Non so se sia giusto, qualcuno più esperto puo' darmi qualche dritta?grazie in anticipo :D
nico lol
 
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Re: Es. gara di febbraio

Messaggioda afullo » 17/03/2019, 19:53

Noi l'abbiamo trovato di gran lunga il più impegnativo tra quelli a risposta multipla, probabilmente è stato scelto per fare selezione in alto, lasciando i dimostrativi un po' più alla portata per farvi cimentare il maggior numero di concorrenti... non credo che sia facile scrivere una soluzione più elementare.
afullo
 
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