equazione goniometrica

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equazione goniometrica

Messaggioda diego99 » 15/04/2017, 10:56

Ciao a tutti, spero di non aver sbagliato sezione, nel caso mi scuso.

Non riesco a risolvere la seguente equazione goniometrica di un problema inventato di fisica

" tan(x)*sin^2(x)=a "

mi servirebbe riuscire ad arrivare ad x in funzione di a, anzi mi basterebbe arrivare a sin^2(x)=... oppure a 1/cos(x)=...

mettendo dei numeri la calcolatrice riesce a risolvermela, ma mi piacerebbe arrivare alla funzione generale se fosse possibile...

Grazie in anticipo!
Diego
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Re: equazione goniometrica

Messaggioda Lasker » 15/04/2017, 17:13

Scrivi tutto solo in funzione di $\tan(x)$ in questo modo:
$$\frac{\tan^3(x)}{1+\tan^2(x)}=a$$
Ora elimini il denominatore e ti viene una cubica in $\tan(x)$:
$$\tan(x)^3-a\tan^2(x)-a=0$$
E per le cubiche c'è la formula esatta, ma è orribile (ti consiglierei di fermarti qui e non risolverla, o chiedere a wolfram alpha il risultato :lol: )
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

#FREELEPORI
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Re: equazione goniometrica

Messaggioda diego99 » 15/04/2017, 23:17

Si, ero arrivato a scriverla così oppure anche scrivendo tutto con il seno che però veniva di sesto grado.
Proverò a cercare su internet per questa orribile formula, giusto per concludere il mio problema!
Grazie mille :)
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Re: equazione goniometrica

Messaggioda afullo » 17/04/2017, 19:28

Puoi usare un metodo numerico per risolvere equazioni non lineari, dopo aver sostituito t = tan(x), se a è fissato (lo tabuli opportunamente, per esempio).
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