Dodecadono solido

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Dodecadono solido

Messaggioda burt » 24/09/2015, 11:39

Sia un dodecadeno solido un solido avente 12 facce pentagonali e regolari , quante diagonali ha? ( per diagonale si intende un segmento che congiunge due vertici non appartenenti alla stessa faccia)
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Re: Dodecadono solido

Messaggioda alfio97 » 25/09/2015, 14:26

Se non erro 100:
Il dodecaedro ha 12 facce, 5*6= 30 spigoli, e da Eulero 20 vertici. a questo punto possiamo scegliere un vertice tra 20, poi uno tra 10 (i non appartenenti ad una stessa faccia), siamo a 200. Dividiamo per 2 perchè li contiamo 2 volte.
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Re: Dodecadono solido

Messaggioda burt » 25/09/2015, 22:06

Non erri affatto , tutto corretto! Io pero ci sono arrivato in maniera leggermente diversa , ho notato che ogni punto apparteneva a tre facce contemporaneamente e quindi che i punti erano 12x5/3 che è propio 20 , ( in effetti questa considerazione la devi fare per forza se vuoi sapere ogni punto quanti punti non può prendere perchè appartenenti a una sua stessa faccia, mi puoi spiegari questa regola di eulero inveve cosa è?
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Re: Dodecadono solido

Messaggioda alfio97 » 26/09/2015, 13:46

La relazione di eulero dice che in un poliedro convesso, essendo F il numero di facce, S il numero di spigoli e V il numero di vertici, vale F-S+V=2
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