Disuguaglianze

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Disuguaglianze

Messaggioda Buraka » 06/04/2018, 13:42

Salve a tutti. Sto seguendo la teoria delle dispense ma sulle disuguaglianze c'è poco sia come teoria ed esercizi (c'è solo quella di riarrangiamento con due soli esercizi e AM-GM senza esercizi). Per cui volevo sapere dove posso trovare una buona risorsa PDF o aquistabile che sia che spieghi le principali disuguaglianze con esercizi (o una raccolta di esercizi) ad un livello intermedio (febbraio).
Grazie e buon pomeriggio :)
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Re: Disuguaglianze

Messaggioda Lasker » 06/04/2018, 14:41

Buraka ha scritto:livello intermedio (febbraio)

Le disuguaglianze non sono materia di livello febbraio, per quanto facili possano essere (non credo si possa trovare nessun esercizio che richieda am gm/ cauchy schwarz eccetera in febbrai vecchi). Puoi provare con questa https://artofproblemsolving.com/article ... lities.pdf o questa https://artofproblemsolving.com/article ... lities.pdf che sono le prime che mi escono fuori googlando. Al 99% è meglio se ti guardi dei senior però... in ogni caso sono argomento di gare internazionali/TST e non delle selezioni nazionali (gara a squadre compresa, anche se qui mi aspetto sia più probabile che ci siano state eccezioni). A memoria c'è un cesenatico con una disuguaglianza, ma sono passati tipo 20 anni
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

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Re: Disuguaglianze

Messaggioda Buraka » 06/04/2018, 19:39

Grazie Lasker, perdona l'ignoranza, siccome avevo visto che nelle dispense lo accennava credevo che fosse qualcosa richiesto di base. Allora problemi del tipo "Dimostrare che [tex](a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc[/tex] per ogni [tex]a,b,c>0[/tex]" sono problemi di livello più alto?
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Re: Disuguaglianze

Messaggioda Lasker » 06/04/2018, 21:25

In pratica sì, diciamo che giostrare con AM-GM lo si fa più in ottica gare internazionali che per Cesenatico. Il motto delle olimpiadi italiane è che ogni problema di archimede/febbraio/cesenatico (e GaS, ma qui la distinzione è più lasca perché non vengono rilasciate soluzioni ufficiali e serve comunque qualcosa che stoppi le squadre forti :mrgreen: ) deve essere risolvibile da un ragazzo che sa il programma di seconda superiore e nulla più (qui non ci crede nessuno ma l'idea è quella), quindi cose come disuguaglianze, numeri complessi, baricentriche, LTE, derivate etc sono malviste in queste gare (e i problemi sono generalmente pensati per essere fatti in altro modo). Che poi fare problemi con AMGM non è il massimo della teoria avanzata/difficoltà siamo d'accordo, ma in genere problemi che richiedono cose del genere non finiscono nella gara reale.

Poi ci sono eccezioni, io sono sicuro di aver usato proprio AMGM ad archimede 2014, ma a memoria non era strettamente necessario. Se invece vuoi andare a senior/winter camp/preimo e non prendere sberle una conoscenza approfondita delle tecniche per fare disuguaglianze serve :mrgreen:
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