Disposizioni (help)

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

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Messaggioda feddd » 09/08/2017, 11:17

Otto amici $A,B,C,D,E,F,G,H$ vanno al cinema. Sono rimasti 5 posti in una fila e 3 in quella davanti. In quanti modi possono sedersi sapendo che $A$ e $B$ non vogliono stare vicini?
Potreste darmi un aiuto?
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Re: Disposizioni (help)

Messaggioda matpro98 » 09/08/2017, 16:33

Piazza $A $, distingui in casi, piazza $B$, piazza gli altri
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Re: Disposizioni (help)

Messaggioda feddd » 10/08/2017, 11:28

A me verrebbe da farlo così:
Tutti i casi possibili sono $8!$. Quelli sbagliati (contando AB uniti) sono $2 \cdot 6!$. È possibile?
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Re: Disposizioni (help)

Messaggioda mr96 » 10/08/2017, 16:22

feddd ha scritto:A me verrebbe da farlo così:
Tutti i casi possibili sono $8!$. Quelli sbagliati (contando AB uniti) sono $2 \cdot 6!$. È possibile?

Stai contando A e B vicini anche su due file diverse così, non hai 8 posti consecutivi
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Re: Disposizioni (help)

Messaggioda feddd » 13/08/2017, 9:11

Allora, se A lo piazzo al primo o ultimo posto della fila di sopra, ho $6 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$.
Se A è in uno dei posti intermedi della fila di sopra, ho $6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ possibilità di piazzare gli altri.
Lo stesso se A è agli estremi dei posti inferiori, le possibilità di piazzare gli altri sono ancora $6 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$, mentre se è all'interno dei tre posti ho sempre $6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$.
È giusto così?
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Re: Disposizioni (help)

Messaggioda KOLOS » 31/08/2017, 1:08

La prima soluzione quella per sottrazione era la migliore.
Dovrebbe essere 8!-6!*6*2 = 31.680
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