Diofantea

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Diofantea

Messaggioda Bomberino98 » 29/08/2016, 13:32

xy+5(x+y)=2005 Quante coppie ordinate positive (x;y) soddisfano l'equazione?

A me sono uscite dieci coppie, confermate?
Si tratta di un problema delle dispense olimpioniche, qualcuno sa dove si possono trovare le soluzioni anche per gli altri non risolti?
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Re: Diofantea

Messaggioda MattialaRana » 10/09/2016, 22:48

Sì viene cosí anche a me!! :D
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Re: Diofantea

Messaggioda Gizeta » 11/09/2016, 7:46

[tex]\displaystyle y+5=\frac{2030}{x+5}[/tex]

[tex]2030=2\cdot 5\cdot 7\cdot 29[/tex], quindi [tex]2030[/tex] ha esattamente [tex]16[/tex] divisori positivi, dai quali dobbiamo escludere i divisori [tex]1,2,5[/tex] e i divisori [tex]d[/tex] tali che [tex]\displaystyle \frac{2030}{d}=1,2,5[/tex], quindi ci rimangono proprio [tex]10[/tex] coppie!
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