Diofantea semplice Engel

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Diofantea semplice Engel

Messaggioda Vinciii » 26/04/2017, 13:07

Sono riuscito a risolverlo, ma l'Engel non porta le soluzioni, così vorrei confrontarmi: trovare tutte le soluzioni intere di $$2xy+3y^2=24$$
Testo nascosto:
Quelle che ho trovato io sono: $(x,y)=(-7,6), (7,-6), (-17,12), (17,-12), (3,2), (-3,-2), (-3,4), (3,-4)$
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Re: Diofantea semplice Engel

Messaggioda Roob » 26/04/2017, 15:29

Fattorizzando otteniamo [tex]y (2x+3y)=24[/tex]
Quindi visto che entrambi i fattori sono interi devono essere due divisori di 24, entrambi pari, poiché [tex]2x+3y[/tex] ha la stessa parità di [tex]y[/tex] e il prodotto di due dispari non potrebbe essere uguale a 24. Questo ci lascia le possibilità [tex]y=\pm 2[/tex], [tex]y=\pm 4[/tex], [tex]y=\pm 6[/tex] e [tex]y=\pm 12[/tex]. Sostituendo otteniamo i valori di [tex]x[/tex] che hai scritto tu.
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Re: Diofantea semplice Engel

Messaggioda Vinciii » 26/04/2017, 16:08

Ottimo, grazie mille :)
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