Dimostrazione teorema TDN

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Dimostrazione teorema TDN

Messaggioda unofficial_ » 22/05/2016, 21:10

Ciao a tutti, stavo guardando le video-soluzioni ai problemi del pomeriggio del pre-IMO 2015, e mi sono imbattuto in quello che viene citato come teorema, ma senza dargli un nome, e quindi non so dove trovarne una dimostrazione.
Esso è (usato nella risoluzione del problema 5):
dati due numeri [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] tali che [tex]ab[/tex] non è un quadrato, esiste sempre un primo dispari [tex]p[/tex] tale che [tex]ab[/tex] non è un quadrato modulo [tex]p[/tex].

Poi boh potrebbe essere più facile di quanto pensi, ma non mi è venuto in mente nulla :(

EDIT: ho appena scoperto che 15 minuti dopo viene spiegato, a posto
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Re: Dimostrazione teorema TDN

Messaggioda Rho33 » 23/05/2016, 21:01

Questo teorema invoca a gran voce la "Reciprocità quadratica" , sbaglio?
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Re: Dimostrazione teorema TDN

Messaggioda alex00 » 23/05/2016, 21:36

Rho33 ha scritto:Questo teorema invoca a gran voce la "Reciprocità quadratica" , sbaglio?


Intendi il criterio di Eulero?
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Re: Dimostrazione teorema TDN

Messaggioda Rho33 » 23/05/2016, 22:02

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Re: Dimostrazione teorema TDN

Messaggioda alex00 » 23/05/2016, 22:20

Beh si. Anche se a dire il vero non ho ben capito cosa chiede la "traccia". Cioè se \(ab\) non è un quadrato...non potrà mai un suo residuo \(\pmod p\) essere appunto un residuo quadratico. O ho capito completamente male la traccia oppure è alquanto strana come cosa. :(
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