Dimostrazione crescenza/decrescenza

Proprietà dei numeri razionali, reali e complessi. Studio di polinomi, successioni, disuguaglianze e funzioni.

Dimostrazione crescenza/decrescenza

Messaggioda feddd » 03/09/2017, 13:34

Forse questo problema non è molto olimpico (però non saprei dove metterlo se non qui).
Sia $f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ una funzione reale definita nell'intervallo [a,b] e strettamente crescente. Sia $g: f([a,b]) \rightarrow [a,b]$ tale che $g(f(x))=x$ per ogni $x \in [a,b]$ e che $f(g(y))=y$ per ogni $y \in f([a,b])$. Dimostrare se $g$ è strettamente crescente o decrescente o nessuna delle due.
Come dovrei procedere?
feddd
 
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Re: Dimostrazione crescenza/decrescenza

Messaggioda pipotoninoster » 24/02/2018, 21:29

Ammetto che di funzioni so veramente poco...ma io procederi così
Testo nascosto:
La crescenza di [tex]f[/tex] si scrive come [tex]x>y \Leftrightarrow f(x)>f(y)[/tex]. Osservando che [tex]x=g(f(x))[/tex] si ha[tex]g(f(x))>g(f(y)) \Leftrightarrow f(x)>f(y)[/tex] Sostituendo [tex]f(x)[/tex] con [tex]z[/tex] e [tex]f(y)[/tex] con [tex]t[/tex] si ha [tex]g(z)>g(t) \Leftrightarrow z>t[/tex], cioè [tex]g[/tex] è strettamente crescente.
pipotoninoster
 
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