Dalle dispense 2

Esercizi sulla verità delle proposizioni e problemi che non sembrano rientrare in nessun'altra categoria.

Dalle dispense 2

Messaggioda Dudin » 16/04/2017, 22:20

Un’isola ha la forma di un poligono convesso con perimetro di p km. Le acque territoriali si estendono fino a una distanza di b km dalla costa. Qual è l’area A delle acque territoriali e qual è la lunghezza l della curva che la delimita?
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Re: Dalle dispense 2

Messaggioda CosecantofPi » 18/04/2017, 16:39

Dudin ha scritto:Un’isola ha la forma di un poligono convesso con perimetro di p km. Le acque territoriali si estendono fino a una distanza di b km dalla costa. Qual è l’area A delle acque territoriali e qual è la lunghezza l della curva che la delimita?

Ci provo in velocita'.
Allora, immaginiamo di costruire dei rettangoli sui lati di questa isola, e di sommare le loro aree. La somma sara': $bp$. Pero ora ci mancano gli angoli dell isola. La somma delle aree a distanza $b$ dagli angoli della costa dovrebe risultare uguale all area del cerchio di raggio $b$, quindi $\pi b^2$. Abbiamo quindi che l area delle coste territoriali e':
$$bp + \pi b^2= b(p+\pi b)$$
Il perimetro: Il perimetro delle coste sara' in parte uguale al perimetro dell'isola stessa, ma con sommato il perimetro del cerchio descritto dalla somma dei perimetri di distanza $b$ dagli angoli dell isola. Quindi abbiamo perimetro= $p+2b\pi$
Dovrebbero essere giusti, scusate eventuali errori, sono di fretta
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Re: Dalle dispense 2

Messaggioda qwesoolg » 04/11/2017, 19:03

Scusa sto cercando di capire l'esercizio ma non comprendo come tu sia arrivato alla considerazione su gli angoli uguali all'area del cerchio di lato b?
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Re: Dalle dispense 2

Messaggioda Gizeta » 05/11/2017, 18:05

La somma delle ampiezze di un angolo interno e del corrispondente angolo esterno è [tex]360°[/tex], quindi per ottenere l'ampiezza della parte di angolo esterno che ti interessa devi togliere a questa l'ampiezza di due angoli retti e dell'angolo interno; in totale, quindi, detto [tex]n[/tex] il numero di lati del poligono, abbiamo un'ampiezza di "angoli esterni di interesse" di

[tex]360n-(180(n-2)+180n)=360°[/tex]

ossia un angolo giro, da cui i risultati sul perimetro e l'area.
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