[L02/03] Conta gli angoli

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

[L02/03] Conta gli angoli

Messaggioda Gerald Lambeau » 23/06/2017, 22:17

Sono fissati $n$ punti distinti su un cerchio. Contiamo il numero di valori diversi che può assumere un angolo $\widehat{ABC}$ dove $A, B, C$ sono tre punti distinti tra gli $n$ dati.
Quanto può valere al massimo il numero di valori contati (al variare di tutte le possibili configurazioni di $n$ punti)?

EDIT: c'era una frase scritta male
Ultima modifica di Gerald Lambeau il 24/06/2017, 12:28, modificato 1 volta in totale.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
Cit. Marco (mio vero nome)
Gerald Lambeau
 
Messaggi: 920
Iscritto il: 07/01/2015, 18:18

Re: [L02/03] Conta gli angoli

Messaggioda Dudin » 24/06/2017, 11:35

Se non ho fatto male i conti esce [tex]\binom{n}{3}[/tex]
Ultima modifica di Dudin il 24/06/2017, 12:29, modificato 3 volte in totale.
Dudin
 
Messaggi: 90
Iscritto il: 15/02/2017, 14:13

Re: [L02/03] Conta gli angoli

Messaggioda matpro98 » 24/06/2017, 11:42

Per $n=3$ tu hai 1, ma se prendi un triangolo scaleno conti 3 angoli
matpro98
 
Messaggi: 22
Iscritto il: 24/04/2017, 11:36

Re: [L02/03] Conta gli angoli

Messaggioda Dudin » 24/06/2017, 12:41

a vero l'ordine conta quindi esce [tex]\binom{n}{2}[/tex]
Dudin
 
Messaggi: 90
Iscritto il: 15/02/2017, 14:13

Re: [L02/03] Conta gli angoli

Messaggioda Gerald Lambeau » 24/06/2017, 13:22

Nope
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
Cit. Marco (mio vero nome)
Gerald Lambeau
 
Messaggi: 920
Iscritto il: 07/01/2015, 18:18

Re: [L02/03] Conta gli angoli

Messaggioda Dudin » 25/06/2017, 11:47

OK ci riprovo per l'ultima volta.
Visto che la circonferenza é composta da infiniti punti possiamo fare infiniti archi e quindi infiniti angoli alla circonferenza.

Quindi dobbiamo contare in quanti modi possiamo prendere 3 punti su una circonferenza e moltiplicare il risultato ottenuto per 3 ( non per 3! perché altrimenti conteremmo gli angoli a doppio)

E quindi la formula è [tex]3\binom{n}{3}[/tex] con n > 2
Dudin
 
Messaggi: 90
Iscritto il: 15/02/2017, 14:13

Re: [L02/03] Conta gli angoli

Messaggioda matpro98 » 25/06/2017, 12:28

Però essendo una circonferenza, $ABC=ADC $, quindi conta per 1 mentre tu lo conti per 2
matpro98
 
Messaggi: 22
Iscritto il: 24/04/2017, 11:36

Re: [L02/03] Conta gli angoli

Messaggioda Dudin » 25/06/2017, 13:22

Hai ragione. Quindi bisogna contare tutti i possibili archi però bisogna moltiplicare per 2 nel caso ci sia un punto sia "nella parte esterna'' all arco che in quella interna
Dudin
 
Messaggi: 90
Iscritto il: 15/02/2017, 14:13

Re: [L02/03] Conta gli angoli

Messaggioda Gerald Lambeau » 25/06/2017, 14:10

Sì, l'ultima cosa che hai detto è giusta, ma devi dimostrare che è sempre possibile prendere $n$ punti tale che tutte le lunghezze possibili di tutti gli archi tra due punti qualsiasi siano diverse tra loro.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
Cit. Marco (mio vero nome)
Gerald Lambeau
 
Messaggi: 920
Iscritto il: 07/01/2015, 18:18

Re: [L02/03] Conta gli angoli

Messaggioda Dudin » 25/06/2017, 14:45

Può bastare mostrare che possiamo mettere infiniti punti in questo modo? I primi due formano un arco L il secondo e il terzo un arco L/2 il terzo e il quarto L/4 ecc... In questo modo in qualsiasi modo gli scegliamo avremo sempre una distanza diversa
Dudin
 
Messaggi: 90
Iscritto il: 15/02/2017, 14:13

Prossimo

Torna a Combinatoria e Probabilità

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite