[L02] Come i Febbraio di una volta (SNS 2016-3)

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

[L02] Come i Febbraio di una volta (SNS 2016-3)

Messaggioda mr96 » 26/08/2016, 11:54

Determinare tutte le coppie di interi positivi $(x,y)$ tali che $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$
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Re: [L02] Come i Febbraio di una volta (SNS 2016-3)

Messaggioda Rho33 » 26/08/2016, 18:26

Anche questo super-easy:

Testo nascosto:
Riscrivendo tutto si ottiene:

$$x= \dfrac {6y}{y-6}=6 + \dfrac {36}{y-6}$$ ed ora non ci sono tante possibilità per i divisori di $36$ , per un totale di $9$ coppie!
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Re: [L02] Come i Febbraio di una volta (SNS 2016-3)

Messaggioda mr96 » 26/08/2016, 18:38

Si pero determinare tutte le coppie significa scriverle :lol: (non che ci vada molto...)
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Re: [L02] Come i Febbraio di una volta (SNS 2016-3)

Messaggioda Rho33 » 26/08/2016, 18:48

Bhe, in realtà mi seccava elencarle :mrgreen: Comunque:

Testo nascosto:
$(7,42) , (8,24) , (9,15), (10,9), (12,12) $ e simmetriche
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Re: [L02] Come i Febbraio di una volta (SNS 2016-3)

Messaggioda Federico II » 27/08/2016, 9:50

È anche la parte finale del primo problema di Cesenatico 2013.
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