Come Cesenatico 3 2001

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Come Cesenatico 3 2001

Messaggioda Bomberino98 » 15/07/2017, 11:37

3. Si consideri l’equazione:
[tex](x)^{2007}=y^x[/tex]
a) Determinare tutte le soluzioni (x,y ) con x intero primo e y intero positivo.
b) Determinare tutte le soluzioni (x,y ) con x e y interi positivi.
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Re: Come Cesenatico 3 2001

Messaggioda Vinciii » 15/07/2017, 11:58

Per il punto a
Testo nascosto:
Abbiamo che $y=x^k$ per qualche $k$ intero positivo, da cui $x^{2007}=x^{kx}$, da cui sappiamo che $x$ deve essere un fattore primo di $2007=3^2\cdot 223$, e quindi le soluzioni sono $(x,y)=(3,3^{669}),(223,223^{9})$
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Re: Come Cesenatico 3 2001

Messaggioda Bomberino98 » 19/07/2017, 11:16

il punto a va bene .
Vai con l'altro :D
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