Combinatoria campigotto

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Combinatoria campigotto

Messaggioda polarized » 18/04/2015, 16:40

In quanti modi posso scegliere un insieme di 5 numeri interi tra 1 e 50 in modo che la differenza tra due qualsiasi di essi
sia almeno 10?

Qualsiasi consiglio su come riformulare il problema in maniera da risolverlo più facilmente è ben accetto :D
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Re: Combinatoria campigotto

Messaggioda xXStephXx » 18/04/2015, 16:53

Si, ci sono diversi modi :D Dir l'idea è dir tutto, quindi è difficile dar consigli. Ad ogni modo, prima di stabilire quali numeri prendere, dovresti assicurarti che ci sia abbastanza "distanza" tra due scelte consecutive, in modo che poi non ti devi porre problemi sulle scelte.
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Re: Combinatoria campigotto

Messaggioda polarized » 18/04/2015, 17:19

La mia idea era:

Immagino di "coprire" 4 intervalli di 9 numeri, così che le scelte che farò in seguito saranno distanziate di almeno 10, mi restano così altri 14 numeri disponibili. 5 di questi però devono andare obbligatoriamente agli estremi di ogni intervallo che ho "coperto" in modo che ci siano sempre 5 numeri accettabili. Adesso devo decidere dove distribuire (prima o dopo di quale intervallo) i restanti 9 numeri (elementi) e lo posso fare in [tex]\binom {9+5-1}{5}[/tex], però qua mi blocco e non so come proseguire.
Anche se mi svelate la soluzione sono contento comunque :)
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Re: Combinatoria campigotto

Messaggioda Saro00 » 18/04/2015, 17:51

Io non so darti un suggerimento, ma scrivo la mia soluzione
Testo nascosto:
Chiamo con la lettera [tex]A[/tex] un separatore di 10 unità, in tutto avrò 4 lettere [tex]A[/tex]; le lettere [tex]B[/tex] indicano un aggiunta di 1 unità; infine chiamo sempre con la lettera [tex]A[/tex] un separatore finale che servirà a separare il numero rappresentato da una stringa di lettere, con le lettere [tex]B[/tex] che non vengono usate per creare il numero. Da quanto detto ho [tex]5[/tex] lettere [tex]A[/tex] e [tex]9[/tex] lettere [tex]B[/tex]. Con queste lettere sono in grado di rappresentare qualsiasi numero che soddisfi le suddette condizioni. Quindi il numero di di modi di scegliere i [tex]5[/tex] numeri non è altro che il numero di anagrammi di una parola formata da 5 lettere [tex]A[/tex] e [tex]9[/tex] lettere [tex]B[/tex], che sono [tex]\frac{14!}{5!*9!}=2002[/tex]
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi.
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Re: Combinatoria campigotto

Messaggioda polarized » 18/04/2015, 18:01

Saro00 ha scritto:infine chiamo sempre con la lettera [tex]A[/tex] un separatore finale che servirà a separare il numero rappresentato da una stringa di lettere

Cioè? :(
Penso sia proprio questo che mi manca perchè approcciandolo come anagramma ero arrivato a [tex]\displaystyle \frac {13!}{4!9!}[/tex]
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Re: Combinatoria campigotto

Messaggioda Saro00 » 18/04/2015, 18:11

E' difficile da spiegare qui. Non è detto che usiamo tutte le lettere [tex]B[/tex], quindi tutte quelle che non usiamo le scriviamo dopo l'ultima lettera [tex]A[/tex].
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi.
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Re: Combinatoria campigotto

Messaggioda polarized » 18/04/2015, 18:20

Saro00 ha scritto:E' difficile da spiegare qui. Non è detto che usiamo tutte le lettere [tex]B[/tex], quindi tutte quelle che non usiamo le scriviamo dopo l'ultima lettera [tex]A[/tex].

Invece sei stato più che chiaro, grazie mille! :D
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Re: Combinatoria campigotto

Messaggioda xXStephXx » 18/04/2015, 18:25

Volendo la si può vedere pure così: prendi $5$ numeri a caso nell'insieme $\{1,...,14\}$ e li ordini per grandezza. Il primo lo tieni così com'è, al secondo sommi $9$, al terzo sommi $18$, al quarto sommi $27$ e al quinto sommi $36$.
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Re: Combinatoria campigotto

Messaggioda Federico II » 18/04/2015, 18:46

Comunque io più che Campigotto direi Callegari... nelle gare a squadre di Tor Vergata i problemi di combinatoria li fa sempre tutti lui...
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