Classica somma di binomiali

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Classica somma di binomiali

Messaggioda Lasker » 12/12/2013, 22:44

Problema arcinoto, secondo me interessante per l'approccio combinatorico!
Quanto vale la somma:
$$\sum_{k=0}^n {n\choose k}^2={n\choose 0}^2+{n\choose 1}^2+...+{n\choose n}^2$$
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

#FREELEPORI
Lasker
 
Messaggi: 834
Iscritto il: 17/03/2013, 16:00

Re: Classica somma di binomiali

Messaggioda nil » 13/12/2013, 21:30

Sapendo il risultato viene facilmente da
$(x+1)^{2n}=(x+1)^n(x+1)^n$
sviluppando e cercando il coefficiente di $x^n$ arriviamo a
${n\choose 0}{n\choose n} + {n\choose 1}{n\choose n-1} + {n\choose 2}{n\choose n-2} + \cdots$
che è quello che cercavamo
nil
 
Messaggi: 316
Iscritto il: 23/06/2013, 18:48


Torna a Combinatoria e Probabilità

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 0 ospiti