Cilindri e disuguaglianze

Proprietà dei numeri razionali, reali e complessi. Studio di polinomi, successioni, disuguaglianze e funzioni.

Cilindri e disuguaglianze

Messaggioda Clod_98 » 15/11/2017, 17:42

Abbiamo un cilindro di volume fissato. Trovare qual è la minima superficie totale. Si riesce a fare con le derivate ma mi chiedevo se fosse possibile con le disuguaglianze tra le medie
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Re: Cilindri e disuguaglianze

Messaggioda qwesoolg » 17/11/2017, 17:36

Non ho ancora fatto le derivate , ma quanto dovrebbe venire che sono curioso?
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Re: Cilindri e disuguaglianze

Messaggioda Lasker » 17/11/2017, 18:30

Beh sì è anche molto facile con le disuguaglianze tra medie.
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

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Re: Cilindri e disuguaglianze

Messaggioda Clod_98 » 19/11/2017, 12:08

La soluzione è il cilindro equilatero, abbastanza intuitiva. Ma come devo impostare la disuguaglianza?
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Re: Cilindri e disuguaglianze

Messaggioda Lasker » 19/11/2017, 12:46

Mah per esempio se chiami il raggio di base $r$ e l'altezza $h$ il volume è $V=\pi r^2 h$ e la superficie totale è $S=2\pi r h+2\pi r^2$, per amgm su $(rh/2, rh/2, r^2)$ hai
$$\frac{S}{6\pi}=\frac{\frac{rh}{2}+\frac{rh}{2}+r^2}{3}\geq \sqrt[3]{\frac{r^4h^2}{4}}=\sqrt[3]{\frac{V^2}{4\pi^2}}$$
E quindi $S\geq \sqrt[3]{54\pi V^2}$ (che è un numero), con uguaglianza se e solo se $rh=2r^2\Leftrightarrow h=2r$
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

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Re: Cilindri e disuguaglianze

Messaggioda Clod_98 » 19/11/2017, 15:00

Grazie :D
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Re: Cilindri e disuguaglianze

Messaggioda Lasker » 19/11/2017, 21:00

Tra l'altro problemi del genere li fai più in fretta così che con le derivate appena prendi un po' la mano (almeno per me al liceo era così)
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

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