Cesenatico 2016 es. 4

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Cesenatico 2016 es. 4

Messaggioda alex00 » 13/05/2016, 7:40

Salve a tutti. Ho di recente avuto modo di vedere i quesiti della gara per singolaristi di quest'anno...e la mia attenzione è stata catturata dal quesito 4. Ho provato inizialmente a risolverlo con newton e sono giunto alla conclusione che \(a\) dovesse essere una potenza di\( 2\). Dopo però vuoto assoluto... vedendo la soluzione ufficiale non ho capito molto bene la parte delle disuguaglianze e vorrei gentilmente qualcuno che me la spiegasse se possibile. Grazie :D
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Re: Cesenatico 2016 es. 4

Messaggioda MattialaRana » 12/08/2016, 8:26

Scusa dove hai trovato i testi?? Li ho cercati a lungo ma non ho trovato nulla... :|
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Re: Cesenatico 2016 es. 4

Messaggioda Rho33 » 16/08/2016, 16:29

Per chi volesse il testo, anche se su oliforum mi sembra ci sia:

Trovare tutte le coppie di interi positivi $(a,n)$ con $2 \leq n \leq a$ tali che:

$$(a+1)^n+a-1$$

è una potenza di due.
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Re: Cesenatico 2016 es. 4

Messaggioda alexthirty » 21/08/2016, 12:08

alex00 ha scritto:Salve a tutti. Ho di recente avuto modo di vedere i quesiti della gara per singolaristi di quest'anno...e la mia attenzione è stata catturata dal quesito 4. Ho provato inizialmente a risolverlo con newton e sono giunto alla conclusione che \(a\) dovesse essere una potenza di\( 2\). Dopo però vuoto assoluto... vedendo la soluzione ufficiale non ho capito molto bene la parte delle disuguaglianze e vorrei gentilmente qualcuno che me la spiegasse se possibile. Grazie :D


Io ti aiuterei volentieri, peccato che questo problema mi abbia fatto perdere l'oro quest'anno, semplicemente perché ho passato 2 ore cercando una soluzione bella. E INVECE NO, PERCHE QUESTO PROBLEMA SI RISOLVE A CASO!
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Re: Cesenatico 2016 es. 4

Messaggioda alex00 » 09/09/2016, 0:55

Ouch! Mi dispiace per te. In effetti è abbastanza bastardo come problema. Alla fine mettendomi di santa pazienza sono riuscito per metà a risolverlo. Nonostante tutto ancora non ho trovato in giro una soluzione completa.
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