Cese 2013, 1

Esercizi sulla verità delle proposizioni e problemi che non sembrano rientrare in nessun'altra categoria.

Cese 2013, 1

Messaggioda Livex » 30/04/2016, 13:42

Un modellino di automobile viene testato su alcuni circuiti chiusi lunghi 600 metri, composti da tratti piani e tratti in salita o discesa. Tutti i tratti in salita e in discesa hanno la stessa pendenza. I test mettono in risalto alcuni fatti curiosi:

(a) la velocità del modellino dipende solo dal fatto che la macchina stia percorrendo un tratto di salita, piano o discesa; chiamando rispettivamente [tex]v_s[/tex] , [tex]v_p[/tex] e [tex]v_d[/tex] queste tre velocità, si ha [tex]v_s < v_p < v_d[/tex] ;

(b) [tex]v_s[/tex], [tex]v_p[/tex] e [tex]v_d[/tex], espresse in metri al secondo, sono dei numeri interi;

(c) comunque sia composto il circuito (con più o meno salite e discese) il tempo di percorrenza è sempre di 50 secondi.

Trovare tutti i possibili valori di [tex]v s, v p, v d[/tex] .
Testo nascosto:
Per comodità poniamo [tex]x=v_p, \ y=v_s, \ z=v_d[/tex]
Dalla c possiamo considerare un percorso interamente piano, da cui necessariamente [tex]x=\frac{600}{50}=12[/tex].
Sia [tex]s[/tex] il numero di metri in salita/discesa, dunque [tex]600-2s[/tex] il numero di metri in piano.
Possiamo scrivere (somma dei tempi) che:

[tex]\displaystyle \frac{s}{y}+\frac{s}{z}+\frac{600-2s}{x}=50[/tex] che sostituendo [tex]x=12[/tex] diventa [tex]\displaystyle \frac{s}{y}+\frac{s}{z}=\frac{2s}{12}[/tex] ovvero [tex]\displaystyle \frac 1 y + \frac 1 z =\frac 1 6[/tex] cioè [tex]6y+6z=zy[/tex] con [tex]z,y>0[/tex], questa si risolve al solito modo e si trovano le soluzioni, ovvero [tex](7,12,42), \ (8, 12, 24), \ (9,12,18), \ (10,12,15)[/tex]
Livex
 
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