CARDINALITÁ

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

CARDINALITÁ

Messaggioda 0004POWER » 01/05/2017, 21:25

Tempo fa mi sono imbattuto in un problema abbastanza complesso, che chiedeva di dimostrare che la cardinalitá dell'insieme dei numeri naturali é uguale a quella dei numeri che si possono scrivere come somma di due numeri primi p e q. Sono solamente riuscito a dimostrare che ogni pari si puó scrivere come p+q, qualcuno puó darmi una mano su come concludere?
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Re: CARDINALITÁ

Messaggioda Veritasium » 01/05/2017, 21:27

Geniale ma un po' troppo esplicito
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Re: CARDINALITÁ

Messaggioda 0004POWER » 01/05/2017, 21:29

Quindi per te devo esplicitare il polinomio g(s)? Grazie per l'idea!!
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Re: CARDINALITÁ

Messaggioda parisgermain98 » 01/05/2017, 21:29

E io che leggevo fino alla fine..
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Re: CARDINALITÁ

Messaggioda arna1998 » 01/05/2017, 21:30

Sei sicuro di quello che hai dimostrato? :lol: :lol:
Perché se così fosse... https://it.wikipedia.org/wiki/Congettura_di_Goldbach

EDIT: ok, e io che pensavo che eri serio... :lol: :lol:
Ultima modifica di arna1998 il 01/05/2017, 21:32, modificato 1 volta in totale.
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Re: CARDINALITÁ

Messaggioda 0004POWER » 01/05/2017, 21:31

Se vuoi ti posso postare la dimostrazione, ma ho visto che qua sul sito qualcuno lo ha gia fatto
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Re: CARDINALITÁ

Messaggioda Salvador » 01/05/2017, 21:32

Io direi che per i dispari prendi p=2 e q qualunque, a quel punto se $q_n$ è l'n-esimo numero dispari allora associ $q_n+2$ a $2n+1$: essendo i numeri primi infiniti, la cardinalità del loro insieme è uguale alla cardinalità dell'insieme dei numeri dispari e quindi hai risolto il problema
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Re: CARDINALITÁ

Messaggioda 0004POWER » 01/05/2017, 21:37

Ma quindi basta dire che sono entrambi infiniti?
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Re: CARDINALITÁ

Messaggioda Salvador » 01/05/2017, 21:52

No basta dire che a ogni numero di un insieme associ uno dell'altro, per esempio associando a $n$ il numero $q_n+2$ (leggermente diverso dal post di prima, dove non avevo incluso i pari)
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Re: CARDINALITÁ

Messaggioda 0004POWER » 01/05/2017, 21:52

Ok grazie mille
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