[L 3/5] Callegari è finito in questura!

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

[L 3/5] Callegari è finito in questura!

Messaggioda Paperottolo » 13/11/2017, 7:52

[Attenzione: Se non siete avvezzi alla combinatoria, vi consiglio di andare su problemisvolti.it o questo problema vi potrebbe dare dei capogiri!]
Callegari è finito in questura, ha dato le soluzioni ai bambini!
Tra 10 giorni avrà la pena di morte e deve scappare!
Ogni giorno ha [tex]1/3[/tex] di probabilità di prendere un martello, ha [tex]1/3[/tex] di probabilità di trovare un mattone e ha [tex]1/3[/tex] di probabilità di non trovare niente.
Poi ha [tex]1/3[/tex] di probabilità di spaccare la porta (se ha il martello) e ha [tex]1/3[/tex] di probabilità di spaccare la finestra (se ha il mattone).
Se spacca la porta viene scoperto dalle guardie della matematica, se spacca la finestra ha [tex]1/2[/tex] di probabilità di far scattare l'allarme, se non fa scattare l'allarme, scappa. Qual è la probabilità che scappi?
Ps. se viene scoperto dalle guardie viene messo in isolamento e muore.
Ultima modifica di Paperottolo il 14/11/2017, 7:47, modificato 1 volta in totale.
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Re: [L 3/5] Callegari è finito in questura!

Messaggioda qwesoolg » 13/11/2017, 21:22

Testo nascosto:
[tex]\frac{1}{3^{10}}[/tex]?
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Re: [L 3/5] Callegari è finito in questura!

Messaggioda Paperottolo » 14/11/2017, 7:35

Come dicono i matematici esperti senza procedimento non si evaluta! (Mettilo sempre in spoiler così anche gli altri lo possono fare!) (comunque è sbagliato)
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Re: [L 3/5] Callegari è finito in questura!

Messaggioda trigger » 14/02/2018, 22:03

Paperottolo ha scritto:[Attenzione: Se non siete avvezzi alla combinatoria, vi consiglio di andare su problemisvolti.it o questo problema vi potrebbe dare dei capogiri!]
Callegari è finito in questura, ha dato le soluzioni ai bambini!
Tra 10 giorni avrà la pena di morte e deve scappare!
Ogni giorno ha [tex]1/3[/tex] di probabilità di prendere un martello, ha [tex]1/3[/tex] di probabilità di trovare un mattone e ha [tex]1/3[/tex] di probabilità di non trovare niente.
Poi ha [tex]1/3[/tex] di probabilità di spaccare la porta (se ha il martello) e ha [tex]1/3[/tex] di probabilità di spaccare la finestra (se ha il mattone).
Se spacca la porta viene scoperto dalle guardie della matematica, se spacca la finestra ha [tex]1/2[/tex] di probabilità di far scattare l'allarme, se non fa scattare l'allarme, scappa. Qual è la probabilità che scappi?
Ps. se viene scoperto dalle guardie viene messo in isolamento e muore.


Testo nascosto:
Ogni giorno Callegari può riuscire a scappare (Vittoria, [tex]V[/tex]), venire catturato dalle guardie (Fallimento, [tex]F[/tex]) o restare in prigione senza che succeda nulla (Niente, [tex]N[/tex])

Ora, [tex]V[/tex] avviene se Callegari trova il martello, riesce a spaccare la finestra e non fa scattare l'allarme. Quindi,
[tex]V = \frac{1}{3}*\frac{1}{3}*\frac{1}{2} = \frac{1}{18}[/tex]

Invece, [tex]F[/tex] accade quando Callegari fa scattare l'allarme oppure spacca la porta. Quindi,
[tex]F = \frac{1}{3}*\frac{1}{3}*\frac{1}{2} + \frac{1}{3}*\frac{1}{3} = \frac{3}{18}[/tex]

Infine,
[tex]N = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}*\frac{2}{3} + \frac{1}{3}*\frac{2}{3} = \frac{14}{18}[/tex]

La probabilità totale di vittoria, allora, è
[tex]P = \frac{1}{18} + \frac{14}{18}*(\frac{1}{18} + \frac{14}{18}*(\frac{1}{18}+...)))[/tex]

Ossia [tex]P = \sum\limits_{n=1}^{10} \frac{14^{n-1}}{18^{n}}[/tex]

Da qui però non riesco a trovare un modo più veloce per calcolarlo, se esiste
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