BUONASERA A TUTTI!!!!

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Re: BUONASERA A TUTTI!!!!

Messaggioda mr96 » 29/09/2014, 0:29

@enigma: anche la mia era ironia, visto che Steph ha già trovato il modo per "sfottermi" in diversi post (la cosa dell'istituto alberghiero Panefarina mi rimarrà per sempre :lol: )

Ritornando in topic, con tutto l'impegno che puoi metterci, non credo proprio che questa sia la strada giusta... Se il tutto fosse riconducibile ad un "banale" sistema di congruenze risolvibile con il TCR, penso sarebbe stato risolto dall'autore stesso :lol: Probabilmente servono mezzi che ancora non hai, e che quasi tutti qua non abbiamo... Ti consiglio di cominciare con qualcosa di un po' più "alla portata di tutti", ma non prenderla come una critica, è solo un consiglio, hai ancora un sacco di anni di studio per riprovarci :)
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Re: BUONASERA A TUTTI!!!!

Messaggioda marco giust » 29/09/2014, 6:24

Si hai ragione, anche perche non riuscirei ad eliminare l'incognita dal modulo; faccio un ultimo tentativo con la teoria dei gruppi, tanto per divertirmi un po :P e poi lascio perdere
Tdn tutta la vita :P
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Re: BUONASERA A TUTTI!!!!

Messaggioda marco giust » 01/10/2014, 18:47

Ci ho riflettuto per qualche giorno, ma mi conviene lasciare stare che tanto nn ci risolvo niente :| scusate se vi ho un po tediato con i miei sogni di grandezza :P
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Re: BUONASERA A TUTTI!!!!

Messaggioda leo72 » 21/05/2017, 20:50

Salve a tutti,
riapro questo vecchio post perché mi piacerebbe parlare con marco giust.
Perché io credo che tu abbia visto giusto impostando il problema come hai fatto.
QUalche giorno fa (tre anni dopo!), cercando altro, ho avuto anch'io la stessa intuizione (non avevo ancora letto il tuo post) e credo sia corretta.
Se infatti si guardano le partizioni di Goldbach di qualsiasi numero pari n=2k ci può accorgere che sono tutte simmetriche rispetto a k.
Cioè che ogni coppia di primi che danno come somma n sono della forma k-d e k+d.

Ammetto la mia enorme ignoranza matematica: non ho capito niente della tua dimostrazione. Io ho provato a darne una mia, molto più elementare
e l'ho postata sul mio blog.
Se vuoi vederla il link è : http://minimamisura.altervista.org/cong ... strazione/

Se mi vuoi contattare mi fa piacere e se rispondi a questo messaggio ti mando la mia email.

Complimenti!
leo72
 
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Re: BUONASERA A TUTTI!!!!

Messaggioda Veritasium » 21/05/2017, 21:07

Ciao! Ti faccio solo notare che nella tua dimostrazione scrivi:
"[tex]\exists Px \in P : k \le P2 \le 2k-1[/tex] per il Teorema di Chebyshev" (più noto come postulato di Bertrand).
Voglio solo farti notare che questa espressione non ha senso, in quanto parli di un certo [tex]Px[/tex] tale che... E beh, esso non compare nella seguente relazione, ma compare un certo [tex]P2.[/tex] Questo già di certo invalida la struttura logica della dimostrazione. Inoltre, a quanto sembra, dopo ottieni che dimostrare l'equivalenza [tex]P2 =
Px[/tex] implichi Goldbach, e il fatto che sopra tu li abbia già scambiati l'uno con l'altro non promette proprio bene. Tuttavia credo che tutti confidiamo in un nuovo Maruel... Cioè, che si possa fixare. Ciao!
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Re: BUONASERA A TUTTI!!!!

Messaggioda leo72 » 21/05/2017, 21:22

Ciao, grazie di aver visionato la mia pagina.
Hai ragione quell'rrore che dici è un refuso, cioè un errore di battitura, la versione giusta, che ora riscrivo sulla pagina è Esiste Px tale che k<=Px<=2k-1.

Grazie della segnalazione.
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Re: BUONASERA A TUTTI!!!!

Messaggioda Veritasium » 21/05/2017, 21:39

Ok, nella nuova versione quello che tu dici è: "prendo un primo [tex]P_1 ≤ k[/tex] e pongo [tex]d = k - P_1[/tex] e [tex]P_2 = k + d.[/tex] Voglio dimostrare che [tex]P_2[/tex] è primo", e lo dimostri. Notiamo che [tex]P_1[/tex] non ha nulla di speciale oltre a essere un primo minore o uguale a [tex]k,[/tex] cioé la tua non è una dimostrazione del tipo "questa cosa vale per un qualche [tex]P_1 \le k[/tex]": invece, esso è un qualsiasi primo minore o uguale a [tex]k[/tex]. Quindi quello che hai dimostrato è che per ogni [tex]k[/tex] e ogni [tex]p \le k[/tex] primo, [tex]k + d = k + (k - p) = 2k - p[/tex] è anch'esso primo. Ma [tex]k = 6, p = 3[/tex] è un controesempio.
L'errore credo stia nel fatto che fai un circolo vizioso, cioè dici "è necessario che..." E poi usi quelle cose per mostrare la tesi, ma ho letto di fretta.
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Re: BUONASERA A TUTTI!!!!

Messaggioda leo72 » 21/05/2017, 21:51

Si, in effetti è questo lo scoglio del quale non so darmi una risposta e ti ringrazio della tua attenzione.

In effetti, nella dimostrazione manca la trattazione per i casi come il tuo controesempio.

L'enunciato corretto, però, è che dato k esiste almeno un d tale che k-d e k+d sono primi. Ma non so se questo è sufficiente a sostenere l'ipotesi.

Per esempio, per il tuo controesempio, per d=3 la tesi è falsa, ma per d=1 è vera.
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Re: BUONASERA A TUTTI!!!!

Messaggioda Veritasium » 21/05/2017, 22:12

leo72 ha scritto:Si, in effetti è questo lo scoglio del quale non so darmi una risposta e ti ringrazio della tua attenzione.

In effetti, nella dimostrazione manca la trattazione per i casi come il tuo controesempio.

L'enunciato corretto, però, è che dato k esiste almeno un d tale che k-d e k+d sono primi. Ma non so se questo è sufficiente a sostenere l'ipotesi.

Certo, quello è l'enunciato che tu ti prefissi di dimostrare ed è quello che è sufficiente per Goldbach, ma quello che tu dimostreresti è più forte e, come hai potuto vedere, falso.
Ti faccio notare un'altra cosa: Goldbach involve i primi, ma dov'è che usi la primalità bella tua dimostrazione? Tutte le relazioni che operi sono additive, non moltiplicative: l'unico caso in cui "usi la primalità" è nell'invocare Chebyshev (Bertrand). Ovviamente l'insieme [tex]P[/tex] dei numeri primi non è l'unico sottoinsieme [tex]S \in \mathbb Z^+[/tex] a soddisfare la relazione [tex]\forall k \ge 2 \exists s \in S : k \le s \le 2k - 1 \ (*)[/tex]! Dunque quello che avresti dimostrato è, anche tralasciando la faccenda del controesempio di prima, è che dato un sottoinsieme [tex]X \in \mathbb Z^+[/tex] che soddisfi [tex](*),[/tex] allora ogni numero pari maggiore di [tex]2[/tex] è esprimibile come [tex]x_1 + x_2[/tex] con [tex]x_1, x_2 \in X[/tex]. Ora ti mostro un controesempio: [tex]X = 1,3,7,15,...[/tex] l'insieme delle potenze di [tex]2[/tex] diminuite di [tex]1[/tex]. È chiaro che soddisfi $(*)$, infatti posto [tex]2^n \le k \le 2^{n+1} - 1[/tex] si ha $k \le x_{n+1} \le 2k - 1$ dove abbiamo messo in ordine crescente gli elementi di $X$ e dunque $x_{n+1} = 2^{n+1} - 1$. Ovviamente con questi $k$ ricopriamo tutti gli interi positivi. Ma è anche chiaro che questo $X$ non soddisfa Goldbach! Per esempio $14$ non può essere espresso come somma di due suoi elementi! Quindi la dimostrazione deve essere errata.

Dunque, dove sta il problema di fondo in queste "dimostrazioni elementari"? I primi hanno una struttura intrinsecamente legata alla moltiplicatività, per definizione. Una congettura come Goldbach li lega a proprietà invece additive. Il salto è lungo e di certo non lo si fa con semplici manipolazioni aritmetiche che neanche usano la definizione di numero primo. Se uno vuole approfondire c'è tantissima "letteratura" dietro, fino alla teoria dei numeri moderna che lega congetture come questa all'analisi complessa. Niente dimostrazioni elementari, purtroppo.
Ultima modifica di Veritasium il 22/05/2017, 5:39, modificato 1 volta in totale.
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Re: BUONASERA A TUTTI!!!!

Messaggioda leo72 » 21/05/2017, 23:09

Veritasium, ti ringrazio molto.
La risposta che cercavo pubblicando la mia dimostrazione e postandola qui era proprio questa (anche se è una confutazione).
Almeno mi hai tolto un dubbio.
ciao
leo72
 
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