Bocconi semifinale 1995: es 15

Giochi di Archimede, Gara provinciale, Gara Nazionale, Gara a squadre, Giochi della Bocconi, Kangourou della Matematica, Corsi di preparazione, Simulazioni...

Bocconi semifinale 1995: es 15

Messaggioda ronny » 25/06/2020, 14:26

Ciao, sto cercando invano di risolvere l'es. 15 della semifinale dei Campionati Matematici della Bocconi del 1995. Riporto il testo:

Gli Specchi

Due specchi rettangolari identici sono disposti verticalmente, formando tra loro un angolo di 1 grado. I bordi verticali dei due specchi sono separati da una lunghezza x da una parte e da una lunghezza 2x dall'altra (nella figura sottostante i due specchi sono visti dall'alto e, evidentemente, la misura dell'angolo non è precisa). Un raggio luminoso orizzontale penetra tra i due specchi e colpisce la superficie di uno dei due.

Qual è il numero massimo di riflessioni che può fare il raggio luminoso?

http://matematica.unibocconi.it/sites/default/files/1995.semifinali.q.pdf

Non so come riportare la figura, la potete trovare nel pdf linkato. In pratica i due specchi sono i lati obliqui di un trapezio isoscele che ha come basi lunghezza x e 2x. Gli angoli del trapezio sono quindi 90.5, 90.5, 89.5 e 89.5.

Qualcuno mi puoi aiutare? Ho provato con la trigonometria ma trovo formule che mi sembrano un po' ingestibili.
Avrà senso appossimare questo trapezio ad un rettangolo visto che gli angoli sono quasi 90 gradi?

Ronny
ronny
 
Messaggi: 42
Iscritto il: 20/04/2019, 23:28

Re: Bocconi semifinale 1995: es 15

Messaggioda matpro98 » 25/06/2020, 22:57

Prova a ragionare su una proprietà della riflessione: l'angolo che forma il raggio poco prima della riflessione è uguale all'angolo poco dopo (rispetto allo specchio o alla perpendicolare nel punto di incidenza)
matpro98
 
Messaggi: 69
Iscritto il: 24/04/2017, 11:36

Re: Bocconi semifinale 1995: es 15

Messaggioda ronny » 30/06/2020, 10:32

Sì, ho ragionato proprio su questo. Ma non sono arrivato alla soluzione.
Tu hai provato?
ronny
 
Messaggi: 42
Iscritto il: 20/04/2019, 23:28

Re: Bocconi semifinale 1995: es 15

Messaggioda matpro98 » 30/06/2020, 17:51

Cosa succede se prolunghi il raggio oltre lo specchio?
matpro98
 
Messaggi: 69
Iscritto il: 24/04/2017, 11:36


Torna a Gare Matematiche

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 2 ospiti