Bellino ma stranino...

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

Bellino ma stranino...

Messaggioda vmaestrella » 03/06/2016, 14:11

Non mi riesce, credo perché presuppone teoria che non conosco o ragionamenti che non ho ben chiari. :-(
Qualcuno può indicarmi la risoluzione in modo chiaro perfavore?

Tra N numeri interi positivi, scelti arbitrariamente, vogliamo essere sicuri di trovarne due la cui somma o la cui differenza sia divisibile per 111.
Qual è il più piccolo valore possibile di N?
vmaestrella
 
Messaggi: 41
Iscritto il: 01/06/2016, 19:56

Re: Bellino ma stranino...

Messaggioda mr96 » 03/06/2016, 14:28

Sposto in TdN.

Hint
Testo nascosto:
$a \equiv b \pmod{c} \Rightarrow c \mid a-b$
mr96
 
Messaggi: 1488
Iscritto il: 11/02/2014, 20:37

Re: Bellino ma stranino...

Messaggioda alex00 » 03/06/2016, 15:26

Hintone

Testo nascosto:
Pensa alle classi di congruenza \(\pmod {111}\)
Esse sono \(0,1,2,\ldots,109,110\) oppure \(0,1,2,\ldots,55,(-55),(-54),\ldots,(-2),(-1)\)
A questo punto parlando di somme e differenze la risposta è chiara
alex00
 
Messaggi: 32
Iscritto il: 17/02/2016, 16:58

Re: Bellino ma stranino...

Messaggioda vmaestrella » 04/06/2016, 7:24

Ha intuito essendo i resti
-55,-54,...,0,1,2,3,...,55 se sono diversi al massimo sono 55+1=56
quindi con 57 sono apposto, ora credo di averlo risolto però vorrei una dimostrazione o spiegazione formale.
Grazie :)
vmaestrella
 
Messaggi: 41
Iscritto il: 01/06/2016, 19:56

Re: Bellino ma stranino...

Messaggioda afullo » 04/06/2016, 7:53

Pigeonhole?
afullo
 
Messaggi: 1796
Iscritto il: 13/03/2013, 22:06

Re: Bellino ma stranino...

Messaggioda vmaestrella » 04/06/2016, 8:37

Allora mi torna tutto per il principio dei cassetti.
Grazie! :)
vmaestrella
 
Messaggi: 41
Iscritto il: 01/06/2016, 19:56

Re: Bellino ma stranino...

Messaggioda afullo » 04/06/2016, 9:48

Figurati, spesso il principio della piccionaia è soltanto più o meno nascosto... ;)
afullo
 
Messaggi: 1796
Iscritto il: 13/03/2013, 22:06

Re: Bellino ma stranino...

Messaggioda vmaestrella » 04/06/2016, 13:25

Ah ripensandoci ho capito tutto apparte l'hint di Mr96. Cioè cosa intende di preciso? :(
vmaestrella
 
Messaggi: 41
Iscritto il: 01/06/2016, 19:56

Re: Bellino ma stranino...

Messaggioda alex00 » 04/06/2016, 20:28

Prego, comunque l'hint di Mr96 è utile per dimostrare che nel momento in cui dovessi scegliere due numeri che sono nella stessa classe di congruenza automaticamente la loro differenza sarà divisibile per \(111\)
alex00
 
Messaggi: 32
Iscritto il: 17/02/2016, 16:58


Torna a Teoria dei Numeri

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 3 ospiti