Beal e la generalizzazione di Fermat

Cavolate, barzellette, cose che non c'entrano niente, e tutto il resto.

Beal e la generalizzazione di Fermat

Messaggioda complicatemodulus » 28/06/2016, 10:55

Oltre a Fermat avrei trovato un modo per attaccare il problema di Beal ed arrivare ad una traccia per una dimostrazione (chiuderla correttamente sarà dura, ma spero non impossibile).

Prima di postare qualsiasi commento che mandi in vacca il topic... vi chiedo cortesemente di leggere il mio post su Fermat ("Non può essere così semplice") per vedere se ci sono errori concettuali o di calcolo... Poi se ne parla...

Dato che i due problemi sono collegati mi pare di aver trovato una breccia, che semplifica di molto il problema.

Grazie,
Ciao
Stefano
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Re: Beal e la generalizzazione di Fermat

Messaggioda complicatemodulus » 01/07/2016, 11:31

La strada che penso possa portare ad una dimostrazione segue sempre la via delle Sommatorie, che opportunamente usate consentono di "visualizzare" in modo molto semplice cosa succede ai numeri.

Partendo dalla nota, e troppo spesso ignorata o dimenticata, formulazione dei quadrati:

[tex]A^2 = \sum_{x=1}^{A} (2x-1)[/tex]

Notiamo che ha come caratteristica che i termini 2x-1 possono essere riportati come tante colonne su un piano cartesiano, e che il loro valore massimo risulta "lineare", quindi è facilmente individuabile un'area trapezoidale sottostante...

Non serve essere dei geni per vedere che è possibile "linearizzare" qualsiasi potenza PARI di interi come:

[tex]A^n = A^{2p} = \sum_{x=1}^{A^{(n/2)}} (2x-1)[/tex]

E quelle dispari come:

[tex]A^n= A^{(2p-1)} = \sum_{x=1}^{A^{((n-1)/2)}} (2xA-A)= A \sum_{x=1}^{A^{(p-1)}} (2x-1)[/tex]

Ci tengo alla notazione x=indice in quanto, a differenza dei "puristi astrattisti" io ho sempre bisogno di vedere di cosa sto parlando su un grafico disegnato su un pezzo di carta...

Ora il problema di Beal risulta ben più semplice di quello di Fermat, in quanto escluse le possibili soluzioni con un unico esponente comune n, capito che si tratta di eguagliare le aree di due o tre trapezi (talvolta semplicemente già disegnati, talvolta invece tali aree vanno opportunamente "trattate")

La dimostrazione è belle che fatta: per pareggiare le aree esistono poche combinazioni possibili (escludendo quelle duplicate).

Purtroppo io devo fare altro per vivere e molte persone dipendono da me, quindi, dopo la faticaccia per Fermat (alla quale nessuno a quanto pare sia interessato..., anche solo per dire che è evidentemente errata...) non ho tempo per mettermi a scrivere altro codice LaTex, nè per litigare con Axiv o supplicare qualcuno per pubblicarlo...

Di seguito alcuni esempi:

Immagine

c'è ancora qualche errore nelle etichette, ma non ho tempo di sistemarli ora...

Quì un altro caso semplice:

Immagine

Quì la soluzione per questi due casi semplici:

Immagine

Segue un terzo caso in cui va introdotto una specie di fattore di scala...

Immagine

La dimostrazione segue la tediosa via dell'esaurimento di tutti (i per fortuna pochi) casi possibili (escluso esponente comune) che sono una combinazione degli unici possibili "trapezoidi".

La limitazione ai casi possibili è data, ovviamente, anche dai valori massimi / minimi di X / Y ricavabili da semplici considerazioni algebriche.

Questa NON é LA dimostrazione, quindi lungi da me (e spero da Voi) dal perdere tempo a sostenere il contrario (inviare insulti etc...)...

Capito come funziona è solo questione di avere il tempo per mettersi a spulciare ed eliminare tutti i vari casi possibili nei limiti imposti....

Sostanzialmente utilizzare le sommatorie di Gnomoni per affrontare i problemi realtivi alle potenze di interi / razionali, semplifica notevolmente la vita.

E' quella che chiamo "il mio ingranaggio (algebra) a modulo complicato" in quanto anzichè avere una congruenza rispetto ad un numero fisso c'è una congruenza al risultato di una funzione nota: (X^n-(X-1)^n) per le potenze.

Ed il tutto è immaginabile come un orologio a 2 lancette.... per il quale credo di aver già preso abbastanza insulti quindi non lo re-inserisco quì...

... voi che state ai piani più alti... chiedete ai signori della matematica perchè la cosa è così ripugnante che in 8 anni nessuno sembra volerla prendere in considerazione.... Verrei volentieri a fare quattro chiacchiere in dipartimento... ma a quanto pare non interessa a nessuno....

grazie
ciao
Stefano
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Re: Beal e la generalizzazione di Fermat

Messaggioda afullo » 01/07/2016, 20:32

complicatemodulus ha scritto:E' quella che chiamo "il mio ingranaggio (algebra) a modulo complicato" in quanto anzichè avere una congruenza rispetto ad un numero fisso c'è una congruenza al risultato di una funzione nota: (X^n-(X-1)^n) per le potenze.

Ed il tutto è immaginabile come un orologio a 2 lancette....

Ok... che differenza ci sarebbe tra questo "modulo complicato" e l'assolutamente standard concetto di classi di resto nell'anello dei polinomi, diverso da quello nell'anello dei numeri interi? Può essere utile capire se sia un concetto originale oppure meno, in quanto approcci con un anello polinomiale quozientato, per esempio, rispetto all'ideale generato da un polinomio dell'anello, se valeva la pena tentarli, immagino siano già stati provati senza successo... ;)
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Re: Beal e la generalizzazione di Fermat

Messaggioda complicatemodulus » 01/07/2016, 21:42

...finalmente una risposta.... di livello...

Posso chiederti se concordi con me sul fatto che quello che ho scritto io lo potrebbe capire anche uno studente del liceo, mentre quello che hai scritto tu, chi non ha fatto un corso universitario specifico non lo può nemmeno minimamente comprendere ?

Dato che il problema è estremamente ostico e la nostra mente ristretta ( la mia in particolare soffre pure di poco studio della materia quando avrei potuto e dovuto) la mia prima preoccupazione è stata quella di levarmi dalla testa qualsiasi montagna di definizioni, astrazioni etc.. che mi avrebbe oltremodo saturato il buffer di memoria...

Se lo vedo e lo tocco, posso prenderlo ...a picconate... mentre se è un ectoplasma, faccio più fatica e mi pare tutte le volte di dover ricominciare da capo un processo lunghissimo che mi sorprende esausto proprio al punto in cui serve, invece, avere l'idea giusta, o la freschezza per evitare di percorrere una delle molte strade inutili...

A furia di prenderlo a picconate qualcosa, anche per sbaglio... esce... (ho scarabocchiato una cinquantina di blocchi a quadretti e creato qualche centinaio di Gb di file di ogni tipo ....pieni di ogni genere di oscenità "matematica"... prima di mettere insieme tutto questo...)

Non posso risponderti utilizzando la teoria degli anelli /campi etc. perchè, purtroppo, non l'ho studiata, nè ho trovato qualcuno che avesse la pazienza di creare un parallelo fra le mie semplici definizioni e quelle molto astratte affibbiate da "quella" teoria...

Per conto mio la definizione di modulo data in matematica è fuorviante... perchè in meccanica un "modulo" è una roba che si ripete e non vedo perchè si debba torturare la mente delle persone dicendo che in matematica, invece, non significa quello...., figurati il resto... conosciamo gli zeri dalle prime funzioncine e la congruenza "semplice", perchè chiamarli in altro modo astruso ???

Ma non sono quì per fare polemica, serviva creare una scalinata in salita e ci si è preoccupati giustamente che fosse coerente... magari sarebbe stato anche bello renderla il più semplice possibile...

Ora sono con le batterie a zero perchè sull'ultimo di Fermat ci ho passato le notti e non solo... e sono nervosissimo perchè mi pare di non aver commesso errori ed aver trovato una strada che funziona... ma il mio "mi pare" vale zero senza un controllo di terzi... che a quanto pare tacciono anche su altri forum che hanno avuto la pazienza di sopportarmi....

Quindi, grazie per la risposta, ...io non so risponderti, per ora in giro ho visto solo gran chilometri di roba incomprensibile... che regolarmente cade come un castello di carte al primo alito di vento cioè all'analisi di chi veraente "sa"...

A disposizione....

grazie
Ciao
Stefano
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Re: Beal e la generalizzazione di Fermat

Messaggioda ngshya » 02/07/2016, 19:08

complicatemodulus ha scritto:
[...]

Purtroppo io devo fare altro per vivere e molte persone dipendono da me, quindi, dopo la faticaccia per Fermat (alla quale nessuno a quanto pare sia interessato..., anche solo per dire che è evidentemente errata...) non ho tempo per mettermi a scrivere altro codice LaTex, nè per litigare con Axiv o supplicare qualcuno per pubblicarlo...

[...]



Ti ho risposto su Fermat. Per la fatica, invece, se pensi che la tua idea sia veramente valida, dovresti insistere! C'è 1 milione di dollari da vincere! Credo che in confronto qualche pagina in TeX in cui spieghi per bene le tue idee sia solo uno sforzo infinitesimo! ;)

complicatemodulus ha scritto:... voi che state ai piani più alti... chiedete ai signori della matematica perchè la cosa è così ripugnante che in 8 anni nessuno sembra volerla prendere in considerazione.... Verrei volentieri a fare quattro chiacchiere in dipartimento... ma a quanto pare non interessa a nessuno....


Per curiosità, a quali dipartimenti hai scritto? E a quali riviste hai mandato i tuoi ragionamenti? Che risposte hai ricevuto?
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Re: Beal e la generalizzazione di Fermat

Messaggioda afullo » 03/07/2016, 14:16

complicatemodulus ha scritto:Posso chiederti se concordi con me sul fatto che quello che ho scritto io lo potrebbe capire anche uno studente del liceo, mentre quello che hai scritto tu, chi non ha fatto un corso universitario specifico non lo può nemmeno minimamente comprendere ?


Concordo assolutamente, per carità. Però, per quanto ne possiamo sapere, magari risoluzioni che fanno uso di soli strumenti elementari semplicemente non esistono, per cui potrebbe non esserci proprio modo di "sistemare i calcoli" nel senso in cui lo intendi tu.

Anche in matematica, come in tanti altri ambiti, quando vengono introdotti nuovi concetti, lo si fa per aprirsi strade verso risultati altrimenti probabilmente irraggiungibili, pure se so perfettamente che c'è il luogo comune per cui nella "scienza dei numeri" lo si faccia per un puro piacere di formalismo, quasi per sadismo. Ma ti garantisco che non è così.
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Re: Beal e la generalizzazione di Fermat

Messaggioda complicatemodulus » 03/07/2016, 22:32

Grazie, ora vorrei scrivere il meno possibile e lasciare a voi il compito della discussione e della verifica, cioè delle risposte del tipo alla riga tale c'è l'errore tale per cui hai scritto di seguito una montagna di fesserie, oppure quanto segue può essere corretto con... o si ci siamo la strada è corretta i conti pure, l'estensione per tutti gli n anche... (ed è un problema "concettuale", cioè se non ho scritto delle fesserie e il processo funziona, funziona grazie alla regola di Newton per lo sviluppo polinomiale, quindi per come è impostato, per tutti gli n successivi a 2 nei quali si generano sempre più termini etc... etc...)

Ho tentato di mandare un pdf su arxiv... ma mi ha risposto 2 volte che pubblicano solo cose "scientifiche".... So perfettamente che una "roba" così irriverente andrebbe elaborata con un Barone (con i titoli, non per "casata") e poi presentata per fare il botto con i fiocchi... ma non ho più collegamenti in università.... e idem il mio spaghetti english non è d'aiuto...

Grazie
Ciao
Stefano
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Re: Beal e la generalizzazione di Fermat

Messaggioda afullo » 04/07/2016, 0:16

complicatemodulus ha scritto:Ho tentato di mandare un pdf su arxiv... ma mi ha risposto 2 volte che pubblicano solo cose "scientifiche".... So perfettamente che una "roba" così irriverente andrebbe elaborata con un Barone (con i titoli, non per "casata") e poi presentata per fare il botto con i fiocchi... ma non ho più collegamenti in università.... e idem il mio spaghetti english non è d'aiuto...


Se un articolo è buono viene ammesso indipendentemente dagli autori, ribadisco che per essere accettati la forma è importante quasi tanto quanto la sostanza. Io ho un lavoro sviluppato esclusivamente con un collega che aveva e ha tuttora assegni di ricerca che gli vengono rinnovati di anno in anno senza garanzie, che è stato pubblicato prima su arXiv e dopo su di una rivista peer reviewed.
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Re: Beal e la generalizzazione di Fermat

Messaggioda complicatemodulus » 04/07/2016, 14:50

Si grazie ho capito e me ne sono fatto una ragione... So di non essere all'altezza di una tale "forma" perchè sono un casinista di natura e perchè non sono uno studente/laureato/ricercatore che è stato formato nel rigore matematico...

Mi moglie è laureata in matematica e di 'sto lavoro non ne vuol più sentir parlare perchè prima vuol mettere paletti, poi considerare il problema... e non regge il mio girovagare di palo in frasca, nè capisce come un asino come me possa, un po' alla volta, sistemare, o capire qualcosa di problemi apparentemente non risolvibili nemmeno da veri geni della matematica...

Per questo non vedrete mai un mio pre-print o altro... se non post su Forum dove il pensiero e la fatica della ricerca senza limiti possono correre liberi...

Ad esempio sono stato bannato anni fa da Matematicamente quando annaspavo dietro all'embrione dell'idea e dove sicuramente ho detto qualche cavolata matematica di troppo...

Ma chissene... è l'unico modo che ho di lavorare e imparare (mentre cerco di sopravvivere con un lavoro)...

Ripeto se qualcuno ha agganci da suggerirmi a Torino dove presentare il lavoro e discuterne... sono a disposizione.

Grazie,
Ciao
Stefano
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Re: Beal e la generalizzazione di Fermat

Messaggioda afullo » 04/07/2016, 16:20

complicatemodulus ha scritto:Per questo non vedrete mai un mio pre-print o altro... se non post su Forum dove il pensiero e la fatica della ricerca senza limiti possono correre liberi...

Attenzione che possono correre libere anche le asserzioni prive di alcun fondamento, e addirittura gli studi deliberatamente fraudolenti per arrivare a qualche risultato di comodo che serve solo all'autore per chissà quale scopo personale. Per questo ti dico che la strada per tutelare il tuo lavoro è un'altra.
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