Archimede 2013 - Biennio 16

Esercizi commentate dei Giochi di Archimede del 27-11-2013

Re: Archimede 2013 - Biennio 16

Messaggioda fc0107 » 29/11/2013, 14:57

Era 1. Basta togliere all'area del quadrato le aree dei 4 trapezi rettangoli agli angoli.
Se l è la lunghezza del lato, la base maggior e l'altezza dei trapezi sono l/2. La base minore è il cateto minore del triangolo rettangolo che ha per cateti metà lato del quadrato e il lato più corto della stella. Questo triangolo è ovviamente simile al triangolo rettangolo che si ottiene unendo il vertice del quadrato al punto medio del lato (un po' difficile da dire senza disegno...), quindi i rapporti fra i cateti sono uguali. La base del triangolo più grande è la metà dell'altezza per costruzione, quindi la base minore del trapezio è pari alla metà dell'altezza, quindi vale l/4.
Questo porta a una superficie pari a
l^2 - 4*((l/2 + l/4)*l/2)/2 = l^2*(1 - 3/4) = (l^2)/4 che per l=2 vale 1
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Re: Archimede 2013 - Biennio 16

Messaggioda edo1999 » 29/11/2013, 16:22

anche a me 1m
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Re: Archimede 2013 - Biennio 16

Messaggioda Adp109 » 29/11/2013, 19:29

Sì, 1 m quadro
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Re: Archimede 2013 - Biennio 16

Messaggioda Pitagorica » 01/12/2013, 13:15

Io mi sono semplicemente resa conto che l'area ombreggiata era 1/4 del totale, quindi ho moltiplicato 1/4*4, e come risposta ho segnato 1/2 anziché 1 ._. ecco come buttare 5 punti al vento
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